1、yxF1F2A1A2B1B2双曲线图形(1)o双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：yx双曲线性质：1.范围：xa或x-a2.对称性：关于x轴，y轴，原点对称3.顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4.轴：实轴 A1A2,虚轴 B1B2A1A2B1B25.渐近线方程：6.离心率：e=o 性质xyF1F2OB1B2A2A1双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)双曲线标准方程：yx双曲线性质：1.范围：ya或y-a2.对称性：关于x轴，y轴，原点对称3.顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4.轴：实轴 B1B2,虚轴 A1A2A1A2B1B25.渐近线方程：6.离心率：e=c/aF
2、2F2o例1 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3，半焦距 c=，焦点坐标是(0,-5),(0,5)，离心率，渐近线方程即.例题练习:填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)例2 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是则它的共轭双曲线方程是渐近线为渐近线为显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线.yxA1A2B1B2F1oF2F1F2证明:(2)设已知双曲线的焦点为F1(c,0),F2(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),因为所以 c=c.问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?故四个焦点,在同一个圆yxA1A2B1B2F1oF2F1F2一、选择题:ABCD 练习ABCDABCDABCDABCD二、填空题小结（注意研究方法）：1范围2对称性3顶点、实轴、虚轴4渐近线5离心率 小结P61 习题A组 3,4,5.P62 习题B组3,4.课后作业
