1、3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式必备知识基础练1.计算:C82+C83+C92=()A.120B.240C.60D.4802.(多选题)若C9x+1=C92x-1,则x的值可能为()A.2B.3C.4D.53.计算2C75+3A52的值是()A.72B.102C.5 070D.5 1004.(多选题)(2021江苏苏州星海实验中学高二期中)下列等式正确的是()A.Cnm=Cnn-mB.Cnm=Anmn!C.(n+2)(n+1)Anm=An+2m+2D.Cnr=Cn-1r-1+Cn-1r5.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有()A.3
2、6个B.72个C.63个D.126个6.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)关键能力提升练7.(多选题)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法B.分给甲、乙、丙三人,一人4本,另两人各1本,有90种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,其中两人各2本,另两人各1本,有2 160种分法8.用0,1,2,3,4这五个数可以组成个无重复数字的三位奇数;个三位奇数.(用数字作答)学科素养创新练9.
3、某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,求至少选中一名男生的选法种数.参考答案3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式1.AC82+C83+C92=7821+678321+8921=120.2.AB由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.经检验,均符合题意.故选AB.3.B依题意,原式=2C72+3A52=27621+354=42+60=102,故选B.4.ACD根据组合数的性质可知Cnm=Cnn-m,Cnr=Cn-1r-1+Cn-1r,故AD正确;根据排列数与组合数的关系可知Cnm=Anmm!,故B不正确;因为(n+2)
4、(n+1)Anm=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-m+1),An+2m+2=(n+2)(n+1)(n+2-m-2+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-m+1),所以(n+2)(n+1)Anm=An+2m+2,故C正确.故选ACD.5.D此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线的交点个数即所求,所以交点有C94=126个.6.1 260分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C31C52A31A33=540(个);第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C32C52A44=720(个).所以没有重复数字的四位数共有54
5、0+720=1260(个).7.ABC对A,先从6本书中分给甲2本,有C62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有C42种方法;最后的2本书给丙,有C22种方法,所以不同的分配方法有C62C42C22=90(种),故A正确;对B,先把6本书分成3堆:4本、1本、1本,有C64种方法;再分给甲、乙、丙三人,所以不同的分配方法有C64A33=90(种),故B正确;对C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有C62C42种方法;其余2本分给丙、丁,有A22种方法,所以不同的分配方法有C62C42A22=180(种),故C正确;对D,先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本,有C62C42A22C21C11A22种方法,再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有C62C42A22C21C11A22A44=1080(种),故D错误.故选ABC.8.1840先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2C31C31=18(个).先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2C41C51=40(个).9.解从5名学生中选2名学生去参加活动,有C52=10(种),从3名女生中选2名女生去参加活动,有C32=3(种),所以至少选中一名男生的选法种数是10-3=7.
