1、河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在ABC中，absin A，则ABC一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2.在等差数列an中,a5+a13=40,则a8+a9+a10=()A.72B.60C.48D.363.已知ABC中，a=4,b=4,A=30,则B等于( )A.30B.30或150 C.60 D.60或1204.在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，则角B的
2、大小为( )A150B30C120D605已知等差数列an的公差d为4,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为55,则这个数列的项数为()A.10B.20C.30D.406.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是( )7.数列an的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且=,则=()A.B.C.D.159.在等比数列an中,a2a3a4=8,a7=8,则q=()A.B.2C.-D.-21
3、0.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()A.若=,则ABC一定是等边三角形B.若acos A=bcos B,则ABC一定是等腰三角形C.若bcos C+ccos B=b,则ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c20,则ABC一定是锐角三角形11.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则an等于()A.-(2n+1)B.2n-1 C.2n+1D.1-2n12.设等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn.前n项积为Tn,并且满足条件a11,a7a81,0.则下列结论正确的是()A.0q1C.Sn的最大值为S9 D.Tn的最大值为T7二、填空
4、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.一题两空的，第一个空2分，第二个空3分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bc=a，2sin B=3sin C，则cos A的值为_.14.已知对于任意的正整数n，ann2n.若数列an是递增数列，则实数的取值范围是_.15在等比数列an中,若a1=,a4=-4, |a1|+|a2|+|an|=_.16.已知ABC中,A=,cos B=,AC=8.则ABC的面积为_;AB边上的中线CD的长为_.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等
5、差数列an的公差d不为0,a1=3,且a2,a4,a7成等比数列.(1)求an的通项公式.(2)求a2+a4+a6+a2n.18.(12分)在等差数列an中，a1+a2=7，a3=8.令bn=，数列bn的前n项和为Tn(1)求数列an的通项公式.(2)求数列bn的前n项和Tn. 19（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知a=2,c=,cos A=.（1）求sin C和b的值.（2）求cos（2A+）的值.20（12分） 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若 a=3c, b=, cos B=,求c的值.(2)若=,求sin的值21.(12分)已知数列an
6、满足a1=,an+1=. (1)求证:数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Sn.22（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin=bsin A.(1)求B.(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.2020-2021学年度上学期高二期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在ABC中，absin A，则ABC一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选B.
7、由题意有，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形2.在等差数列an中,a5+a13=40,则a8+a9+a10=()A.72B.60C.48D.36【解析】选B.根据等差数列的性质可知:a5+a13=402a9=40a9=20,a8+a9+a10=2a9+a9=3a9=60.3.已知ABC中，a=4,b=4,A=30,则B等于( )A.30B.30或150 C.60 D.60或120【解析】选D.根据正弦定理得又ab所以B=60或120.4.在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，则角B的大小为( )A150B30C120D60【解析】选A.由正弦定理可
8、得b2c2a2ac，由余弦定理可得cos B. 故B为150.5已知等差数列an的公差d为4,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为55,则这个数列的项数为()A.10B.20C.30D.40【解析】选B.设等差数列an的项数为n,前n项和为Sn,则S偶-S奇=d=2n=40,n=20,即这个数列的项数为20.6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是( )【解析】选C.由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.所以由得2ab6ab，即ab6.所以SABC.7.数列an的前n项和Sn=n2+
9、1是an=2n-1成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】选D.由题意可得,当n=1时,a1=S1=1+1=2.当n2时, an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=2n-1,经过验证后当n=1时不符合上式,所以前n项和Sn=n2+1不能推出an=2n-1,反之,an=2n-1也不能推出Sn=n2+1.故数列an的前n项和Sn=n2+1是an=2n-1成立的既不充分又不必要条件.8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且=,则=()A.B.C.D.15【解析】选B.因为=.9.在等比数列an中,a2a3a4=8
10、,a7=8,则q=()A.B.2C.-D.-2【解析】选AC.因为数列an是等比数列,所以a2a3a4=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,所以q=或-.10.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()A.若=,则ABC一定是等边三角形B.若acos A=bcos B,则ABC一定是等腰三角形C.若bcos C+ccos B=b,则ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c20,则ABC一定是锐角三角形【解析】选AC.由=,利用正弦定理可得=,即tan A=tan B=tan C,A=B=C,ABC是等边三角形,A正确;由正弦定理
11、可得sin Acos A=sin Bcos Bsin 2A=sin 2B,2A=2B或2A+2B=,ABC是等腰或直角三角形,B不正确;由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin B,即sin =sin B,sin A=sin B,则A=B,ABC是等腰三角形,C正确;由余弦定理可得cos C=0,角C为锐角,角A,B不一定是锐角,D不正确,故选AC.11.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则an等于()A.-(2n+1)B.2n-1 C.2n+1D.1-2n【解析】选AC.当n为奇数时,an=n2-(n+1)2=-(2n+1)当n为偶数时,an=-n2+
12、(n+1)2=2n+1.12.设等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn.前n项积为Tn,并且满足条件a11,a7a81,0.则下列结论正确的是()A.0q1C.Sn的最大值为S9 D.Tn的最大值为T7【解析】选AD.因为a11,a7a81,1,a81,所以0q1,故A正确;a7a9=1,0q1,a80,所以cos B=2sin B0,从而cos B=.因此sin=cos B=.21.(12分)已知数列an满足a1=,an+1=. (1)求证:数列是等差数列,并求an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Sn.【解析】(1)因为an+1=,且可知an0,所以-=2,所以
13、数列是等差数列.所以=+2(n-1)=2n,即an=.(2)因为bn=,所以Sn=b1+b2+bn=1+,则Sn=+,两式相减得Sn=1+-=2-,所以Sn=4-.22（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin=bsin A.(1)求B.(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.【解析】(1)由题设及正弦定理得sin Asin=sin Bsin A.因为sin A0,所以sin=sin B.由A+B+C=180,可得sin=cos,故cos=2sincos.因为cos0,故sin=,因此B=60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABC=a.由正弦定理得a=+.由于ABC为锐角三角形,故0A90,0C90,由(1)知A+C=120,所以30C90,故a2,从而SABC.因此,ABC面积的取值范围是.
