1、第1课时组合与组合数公式课时过关能力提升1.C9897+2C9896+C9895等于()A.C9997 B.C10097 C.C9998 D.C10098解析:原式=C9897+C9896+C9896+C9895=C9997+C9996=C10097.答案:B2.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种B.56种C.90种D.120种解析:用排除法,不同的选法种数为C83-C53-C33=45.答案:A3.已知C12x-2=C122x-4,则x的值是()A.2B.6C.12 D.2
2、或6解析:由组合数公式及其性质,得0x-212,02x-412,x-2=2x-4或(x-2)+(2x-4)=12. 解得x=2或x=6.答案:D4.用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279解析:构成所有的三位数的个数为C91C101C101=900,而无重复数字的三位数的个数为C91C91C81=648,故所求个数为900-648=252,故选B.答案:B5.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种解析:从1,2,3,9这9个数中取出4个数其和为偶数的情
3、况包括:(1)取出的4个数都是偶数,取法有C44=1种;(2)取出的4个数中有2个偶数2个奇数,取法有C42C52=60种;(3)取出的4个数都是奇数,取法有C54=5种.根据分类加法计数原理可得,满足题意的取法共有1+60+5=66种.答案:D6.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种解析:依甲赢计算:打三局结束甲全胜只有1种;打四局结束甲前三局赢两局,第四局必胜有C321=3种;打五局结束甲前四局赢两局,第五局必胜有C421=6种,故甲胜共有10种情形.同样,乙胜也有10种情形
4、,所以共有20种情形,故选C.答案:C7.从7名志愿者中选6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有种. (用数字作答)解析:C73C43=140种.答案:1408.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种.(用数字作答)解析:从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,选出的3名同学中既有男同学又有女同学包括两种情况:1男2女和2男1女,因此共有C101C62+C102C61=420种.答案:4209.甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门不同的课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案
5、共有种.解析:甲选2门有C42种选法,乙选3门有C43种选法,丙选3门有C43种选法,故共有C42C43C43=96种不同的选修方案.答案:9610.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是.解析:分两类:第1类,在直线a上任取一点,与直线b可确定C41个平面;第2类,在直线b上任取一点,与直线a可确定C51个平面.故可确定C41+C51=9个不同的平面.答案:911.(1)计算:C74+C5048C99;(2)已知Cn-15+Cn-33Cn-33=345,求n的值.解:(1)原式=C73+C5021=765321+504921=35+1 225=1 260.(2)
6、原方程可变形为Cn-15Cn-33+1=195,即Cn-15=145Cn-33,即(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)5!=145(n-3)(n-4)(n-5)3!. 化简整理,得n2-3n-54=0.解得n=-6(舍去)或n=9.故n=9.12.要从6男4女中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法?(1)甲当选且乙不当选;(2)至少有1女且至多有3男当选.解:(1)甲当选且乙不当选,只需从余下的8人中任选4人,有C84=70种不同的选法.(2)至少有1女且至多有3男时,应分三类:第1类是3男2女,有C63C42种选法;第2类是2男3女,有C62C43种选法;第3类是1男4女,有C61C44种选法.由分类加法计数原理,得共有C63C42+C62C43+C61C44=186种不同的选法.4
