1、机密启用前信阳市2021春高二期末重点高中六校联合调研数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整
2、洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设xR，向量(1，1，x)，(4，2，2)，若，则xA.3 B.1 C.1 D.32.已知随机变量的分布列如表所示，则E() A. B.0 C. D.3.已知圆O1：(x1)2(y2)29，圆O2：(x2)2(y1)216，则这两个圆的位置关系为A.外离 B.外切 C.相交 D.内含4.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为A. B. C. D.5.已知函数f(x)x3
3、x2cx2在x1处取得极值，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为A.2xy20 B.2xy20 C.xy20 D.xy206.2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴。某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到ABC三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇A只派2名男生。则不同的派遣方法总数为A.9 B.18 C.36 D.547.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，A1ABA1ACBAC60，A1A3，ABAC2，则线段AO的长度为A. B. C. D.8.已知函数f(x)ex1kx23，
4、若对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，都有，则实数k的取值范围是A.(， B.(，) C.(，2 D.(，2)二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，正确的命题有A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心(，)B.设随机变量XB(20，)，则DX5C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5D.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，
5、R2越接近于1，表示回归的效果越好10.已知(2x)7的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有A.a1 B.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中系数最大的项为第3项 D.展开式中x5的系数为1411.如图所示，在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，DD1的中点，则以下四个结论正确的是A.AC1平面BEFB.EF/平面B1CD1C.异面直线BE和AD所成的角的正切值为2D.若P为直线B1D1上的动点，则三棱锥EBFP的体积为定值12.已知抛物线x28y的焦点为F，P为抛物线上一动点，直线l交抛物线于A，B两点，点M(2，4)，则下列说法正确的是A.存
6、在直线l，使得A，B两点关于xy20对称B.|PM|PF|的最小值为6C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切D.若分别以A，B为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则A，B两点的纵坐标之和的最小值为4三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量XN(2，2)，且P (X4)0.9，则P(0X 0，则函数g(x)(x1)f(x)的零点个数为 。16.已知正四面体ABCD的棱长为2，P是该正四面体内切球球面上的动点，则的最小值为 。 四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(10分)已知圆C经过点A(4，1)，且与直线xy1
7、0相切于点B(2，1)。(1)求圆C的方程；(2)设直线yx与圆C相交于M，N两点，求弦长|MN|。18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且是等差数列，a12，a24。(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BCBC1，CC12，AB3。 (1)求证：CB1平面ABC；(2)若E是BB1的中点，求二面角AC1EC的余弦值。20.(12分)为庆祝中国共产党成立100周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史知奋进”党史知识竞赛活动，设置一二三等奖若干名。为了解
8、学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：(1)请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；(结果保留一位小数)(2)在上述样本中从选修历史的学生中抽取4名学生，设抽到没有获奖的人数为X，求P(X3)(概率用组合数表示即可)；若将样本频率视为概率，从全校获奖的学生中随机抽取14人，求这些人中选修了历史学科的人数Y的数学期望。下面的临界值表供参考(参考公式，其中nabcd)21.(12分)已知双曲线C的方程为，椭圆E的焦点为F1(1，0)和F2(1，0)，椭圆E的离心率与双曲线C的离心率互为倒数。(1)求椭圆E的方程；(2)不经过椭圆E的焦点的直线l：ykxm(k0)与以坐标原点为圆心为半径的圆相切，且与椭圆E交于MN，两点，试判断VMF2N的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。22.(12分)已知函数f(x)alnxx2(a1)x2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0时，若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f(x1)f(x2)，求证：x1x22a。
