1、南开实验学校2015届高三第一次阶段测试数学（文）试题2014.9本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式： 锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高第一部分 选择题一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）1已知复数，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2记函数的定义域为集合,函数的值域为集合，则（ ）A B C D3将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中
2、还有一名学生的编号是( )A12B16 C17 D184函数在区间上的零点的个数为( )A2 B3 C4 D55在圆中，长度为的弦不经过圆心，则的值为（ ）A. B. C. D. 6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2B1CD7已知数列，若点均在直线上，则的前11项和等于（ ）A18 B20 C22 D248已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为 ( )A B C D59已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.310对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集
3、合，已知，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 第二部分 非选择题二、填空题：(本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.)(一)必做题（1113题）11若，则在方向上的投影为_.12.执行如图所示的程序框图，输出的是_. 13.已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线（为参数），直线.点为曲线上的一动点，则到直线的距离最大时的极坐标为 _。15（几何证明选讲选做题）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点
4、，且，四点共圆， 且，则外接圆的半径为_。三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖。奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品。求（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率； （2）某人抽奖一次，中奖的概率。17（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数最大值和单调增区间； （2）已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的最小值。18（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，ABBC，E，F分别是，的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标。
