1、学科：数学专题：导数的概念及几何意义题1曲线yx3-3x2+1在点(1, -1)处的切线方程为( )Ay3x-4 By-3x+2 Cy-4x+3 Dy4x-5题2点P为曲线f(x)x32x2上的一个动点，则曲线f(x)在点P处的切线的斜率k的最小值为_题3设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0等于( )Ae2 Be C Dln2题4曲线f(x)ln(2x-1)上的点到直线2x-y+30的最短距离是( )A B C D0题5已知P、Q为抛物线x2=2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (
2、D) 8题6设函数，曲线yf(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-120(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值题7已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2) 当a=3,b=-9时，若函数f (x)+g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围题8与为增函数的关系？课后练习详解题1答案：B详解：y3x2-6x,在(1,-1)处的切线斜率k-3切线方程为y+1-3(x-1)，即y-3
3、x+2题2答案：2详解：kf (x)2x24x2(x1)22，故k的最小值为2题3答案：B详解：f(x)lnx+1,令f(x0)2，lnx0+12lnx01x0e题4答案：A详解：最短距离的求法：将直线平移至与曲线相切，切点到直线的距离即最短距离,令f(x)2 x1切点为(1, 0)所求的最短距离题5答案：C详解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4题6答案：(1) ；(2) 定值为6详解：(1)方程7x-4y-120可化为当x2时，又
4、，于是，解得故(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点，由,知曲线在点P（x0,y0)处的切线方程为y-y0()(x-x0),即y-()()(x-x0)令x0,得,从而得切线与直线x0的交点坐标为(0,)令yx,得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0)所以点P（x0,y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0、直线yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6题7答案：（1）（2）详解：（1），因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，即且解得（2）记当时，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28因此，的取值范围是题8答案：见详解详解：能推出为增函数，但反之不一定如函数在上单调递增，但，所以是为增函数的充分不必要条件
