1、阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011宁夏银川一中检测)y(sinxcosx)21是()A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案D解析y(sinxcosx)212sinxcosxsin2x，所以函数y(sinxcosx)21是最小正周期为的奇函数2(2011宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数ysin(x)(0，|0)的
2、最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.答案A分析把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)0求解解析f(x)sinxcosxsin，这个函数的最小正周期是，令1，解得2，故函数f(x)sinxcosxsin，把选项代入检验知点为其一个对称中心点评函数yAsin(x)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点4(2011江西南昌市调研)已知函数yAsin(x)m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()Ay4sin B
3、y2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由最大值为4，最小值为0得，又因为正周期为，4，函数为y2sin(4x)2，直线x为其对称轴，4k，kZ，k，取k1知，故选D.5(文)(2011北京朝阳区期末)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案C解析ysinsin2，故只要将ysin2x的图象向右平移个单位即可因此选C.(理)(2011东北育才期末)已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)ab，要得到函数ycos2xsin2x的图像，只需将函数yf(x)的图像()A向左平移
4、个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析f(x)abcosxsinxsinxcosxsin2x，ycos2xsin2xcos2xsinsin2，可将f(x)的图象向左平移个单位长度得到，故选C.6(文)(2011北京西城区期末)已知ABC中，a1，b，B45，则角A等于()A150 B90C60 D30答案D解析根据正弦定理得，sinA，a0，0，|0,0)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为()Ax BxCx1 Dx2答案C解析函数ycos(x)为奇函数，00，相邻的最高点与最低
5、点A、B之间距离为2，ysinx，其对称轴方程为xk，即x2k1(kZ)，令k0得x1，故选C.8(文)(2011安徽百校联考)已知cos，且|，则tan等于()A B.C. D答案D解析由cos得，sin，又|0)在区间，上的最大值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3答案C解析由条件知f2sin2，8k2，0，最小值为2.11(文)(2011烟台调研)已知tan2，则()A. BC. D.答案D解析tan2，.(理)(2011四川广元诊断)的值应是()A1 B1C D.答案C解析原式.12(2011温州八校期末)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设命题p：，命题q：
6、ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，由正弦定理得，sinAsinBsinC，即abc，pq，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011山东日照调研)在ABC中，若ab1，c，则C_.答案解析cosC，C.(理)(2011四川资阳模拟)在ABC中，A，BC3，AB，则C_.答案解析由正弦定理得，sinC，ABBC，CA，C.14(2011山东潍坊一中期末)若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_答案解析tan(2)
7、tan().15(2011安徽百校论坛联考)已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案1,2解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，0x，2x，sin(2x)1，1y2，1m2.16(2011四川广元诊断)对于函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间，上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)答案解析f(x)cos2
8、xsin2xsin，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在区间，上是减函数；当x时，2x，x是f(x)的图象的一条对轴称；ysin2x的图象向左平移个单位得到的图象对应函数为ysin2，即ysin，因此只有正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011烟台调研)向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，设函数g(x)mn(aR，且a为常数)(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值与最小值之和为7，求a的值解析g(x)mna14sinxcos(x)sin2x
9、2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x，2x0，0,0)在x取得最大值2，方程f(x)0的两个根为x1、x2，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在，上的值域解析(1)由题意A2，函数f(x)最小正周期为2，即2，1.从而f(x)2sin(x)，f2，sin1，则2k，即2k，0，.故f(x)2sin.(2)可知g(x)2sin，当x，时，2x，则sin，1，故函数g(x)的值域是1,219(本小题满分12分)(20
10、11山西太原调研)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析(1)ABC180，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0C0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos的值解析(1)由图象知A1f(x)的最小正周期T4，故2将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，故函数f(x)的解析式为f(x)sin(2)f，即sin，又0，cos.又cos()coscossinsin.21(本小题满分12分)(文
11、)(2011浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为等腰直角三角形记AOC.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围解析(1)tan，原式20.(2)A(cos，sin)，B(cos()，sin()，且C(1,0)|BC|2cos()12sin2()22sin而A，B分别在第一、二象限，|BC|2的取值范围是(2,4)(理)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若m，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，三角形面积S，求bc的值解
12、析(1)mncos2sin2cosA，cosA，A(0，180)，A120.(2)SABCbcsin120bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.22(本小题满分12分)(2011黑龙江哈六中期末)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解析(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.所以ABC的面积SabsinC.
