1、人教版选修3-2 章末复习总结 第四章 电磁感应系统构建电磁感应 电磁感应 基础速查及时回顾基础有助于提升学科综合素养。本栏目精心梳理单元主干基础知识，系统全面、层次清晰，便于快速回顾、高效理解，以达事半功倍之目的。一 电磁感应现象 楞次定律1划时代的发现(1)电生磁的发现：1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流能够产生磁场，即电流的磁效应。(2)磁生电的发现：1831 年，英国科学家法拉第发现变化的磁场能够产生电流，即电磁感应现象。2电磁感应现象(1)利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。(2)产生感应电流的条件：只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就
2、有感应电流产生。(3)引起磁通量变化的几种情况闭合电路导线围成的面积不变，但闭合电路处的磁感应强度大小发生变化。磁感应强度不变，闭合电路导线围成的面积发生变化。线圈平面与磁场方向的夹角发生变化。(4)产生感应电动势的条件无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面所包围面积的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其电阻就相当于电源的内电阻。3感应电流方向的判断(1)右手定则内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。适用条件：该定律适用于闭合导体回路中
3、部分导体切割磁感线的情况。(2)楞次定律内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是判断感应电流方向的一般法则，当导体做切割磁感线运动时，用右手定则判断感应电流的方向与用楞次定律来判断，其结果是一样的。(3)楞次定律的理解：楞次定律反映这样一个物理过程：原磁通量变化时(原变)，产生感应电流(I 感)，这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场(感)，这就是电流的磁效应问题；而且 I 感的方向就决定了 感的方向(用右手螺旋定则判定)；感阻碍 原的变化这正是楞次定律所解决的问题。这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：说明：感
4、应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只在磁通量增加时两者才相反，而在磁通量减少时两者是同向的。“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，电路中的磁通量还是在变化的，只不过变化得慢了。二 法拉第电磁感应定律1感应电动势的产生(1)感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其电阻就相当于电源的内阻。(2)产生感应电动势的条件：电路中的磁通量发生变化。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)表达式：Ent。若 仅由磁场变化引起，则表达式可写为EnBt S。若 仅由回路的面积变化引起，则表达式可
5、写为 EnBSt。3导体切割磁感线运动产生的感应电动势(1)导体各点以相同的速度在匀强磁场中垂直切割磁感线(即 B、L、v 两两垂直)时，感应电动势的大小为 EBLv；若切割磁感线的速度是平均速度，则 E 为感应电动势的平均值；若切割磁感线的速度为瞬时值，则 E 为感应电动势的瞬时值。(2)若导体棒绕其一端点以角速度 转动切割磁感线时，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒中点的速度等效替代切割速度，此时感应电动势的大小为 EBL22。三 法拉第电磁感应定律的应用1电磁感应现象中的感生电场(1)感生电场：由于磁场的变化而在周围产生的电场。(2)感生电动势：由感生电场产生的电动势。(3)感生电
6、动势的方向：与所产生的感应电流的方向相同，可根据楞次定律或右手定则来判断。2动生电动势(1)定义：由于导体运动而切割磁感线所产生的电动势。(2)动生电动势中的功能关系：闭合电路中部分导体切割磁感线时，产生感应电流，克服外力做功，其他形式的能转化为电能。3互感现象(1)互感：两个相距较近的线圈，当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。(2)互感电动势：互感现象中产生的电动势。(3)应用：变压器、收音机的“磁性天线”。4自感现象(1)自感：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。(2)自感电动势自感现象中产生的电动势。表达式：ELI
7、t。(3)自感系数自感系数简称自感或电感，它跟线圈的形状、大小、圈数等因素有关，在线圈中插入铁芯，自感系数会增大很多。单位：亨利，符号是 H,1 H103 mH106 H。5自感现象中的磁能(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。6涡流7电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会让导体受到安培力，并且该安培力总是阻碍导体的运动。8电磁驱动(1)概念：磁场相对于导体运动时，导体中产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。(2)应用：交流感应电动机。易错警示
8、易错点 1 误认为只要闭合电路的磁场发生变化，电路中就一定有感应电流产生。分析：产生感应电流的条件是闭合电路的磁通量发生变化。而磁通量的表达式为 BSsin，由该式可知磁场变化时，闭合电路的磁通量不一定发生变化，故闭合电路不一定有感应电流产生。易错点 2 误认为感应电流的磁场方向与原磁场方向总是相反。分析：只有在闭合电路的磁通量增加的情况下，感应电流的磁场方向才与原磁场方向相反，当闭合电路的磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。易错点 3 将楞次定律中的“阻碍”错误地理解为“阻止”。分析：楞次定律中“阻碍”的含义是延缓电路中磁通量的变化：当电路中磁通量增加时，产生的感应电流的磁场方
9、向与原磁场方向相反，对原磁场有削弱作用，阻碍了磁通量的增加，但没有阻止这种增加；当电路中磁通量减小时，产生的感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，对原磁场有加强作用，阻碍了磁通量的减小，但没有阻止磁通量继续减小。易错点 4 混淆左手定则与右手定则。分析：左手定则是用以判别磁场对运动电荷或电流的作用力的方向，从而确定它们的运动方向，即“因电而生动”用左手定则；右手定则是用以判别由于导体运动切割磁感线时产生的感应电流的方向，即“因动而生电”用右手定则。易错点 5 误认为电路中的磁通量大，磁通量的变化量就一定大。分析：磁通量的变化量，也叫它的增加量，为变化之后的磁通量与原磁通量之差，即 21，由此可知
10、电路中的磁通量的变化量与磁通量的大小无关。磁通量大，磁通量的变化量不一定就大，当 21 时，为零。易错点 6 误认为电路中的磁通量变化大，产生的感应电动势就一定大。分析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为Ent，该式表明：磁通量变化量 大，磁通量变化率t 不一定大，产生的感应电动势 E 也就不一定大。易错点 7 误认为只有在闭合电路中才能产生感应电动势。分析：产生感应电动势的条件是电路中的磁通量发生变化，无论电路是闭合还是断开，只要通过它的磁通量发生变化，就一定有感应电动势产生。只是在闭合电路中能形成感应电流，非闭合电路中无感应电流。易错点 8 混淆感生电动势与动生电动势。分析：感生电
11、动势与动生电动势都是在电磁感应现象中产生的电动势，但两者在产生原因上不同：感生电动势产生于磁通量的变化；动生电动势产生于导体运动切割磁感线的情况。易错点 9 误认为自感电流总是与原电流方向相反。分析：自感现象中感应电流的方向不一定与通过导线的原电流的方向相反。当通过导线的原电流减小时，感应电流的方向与通过导线的原电流的方向相同；当通过导线的原电流增大时，感应电流的方向与通过导线的原电流的方向相反。易错点 10 误认为电磁感应现象中产生的安培力总是阻碍物体的运动。分析：电磁感应现象中产生的安培力总是阻碍物体的相对运动，并不一定阻碍物体的运动。如电磁驱动就促进了物体的运动。素养培优一 研究对象的选
12、取出错例 1 在图中，CDEF 为闭合线圈，AB 为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈 CDEF 中的感应电流在 G 处产生的磁感应强度的方向是“”时，电源的哪一端是正极？典型错解 当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB 因被短路而无电流通过。由串并联电路规律可知，滑动头下移时，流过 AB 中的电流是增加的。当线圈 CDEF 中的电流在 G 处产生的磁感应强度的方向是“”时，由楞次定律可知 AB 中逐渐增加的电流在 G 处产生的磁感应强度的方向是“”，再由安培定则可知，AB 中的电流方向是从 A 流向 B，从而判定电源的上端为正极。错因分析 楞次定律中“感应电流的磁场总是要阻碍引起感
13、应电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。正确解答 当线圈 CDEF 中的感应电流在 G 处产生的磁感应强度的方向是“”时，它在线圈内部产生的磁感应强度方向应是“”，AB 中增强的电流在线圈内部产生的磁感应强度方向是“”，所以，AB 中电流的方向是由 B流向 A，故电源的下端为正极。二 忽略动生电动势和感生电动势同时存在而出错例 2 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r00.1，导轨的端点 P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离 l0.20 m，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面
14、，已知磁感应强度 B与时间 t 的关系为 Bkt，比例系数 k0.02 T/s。一根电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t0 时刻，金属杆紧靠在 PQ 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端移动，求在 t6.0 s 时金属杆所受安培力的大小。典型错解 金属杆以加速度 a 向左加速，则感应电动势为 EBlatklat2，电路中的总电阻为 R212at2r0r0at2，电路中的电流为IERklr00.020.200.1 A0.04 A，F 安BIlktIl0.0260.040.20 N9.6104 N。错因分析 在计算电路中的感应电动势时，只
15、注意了金属杆切割磁感线产生的动生电动势，遗漏了金属杆和导轨所组成的闭合回路还产生感生电动势，误认为金属杆切割磁感线所产生的电动势和穿过闭合回路的磁通量发生变化所产生的电动势是一回事。正确解答 金属杆以加速度 a 向左加速，则动生电动势为 E1Blatklat2，经时间 t，杆向左运动的距离为 L12at2，则感生电动势为 E2t0tBtSt0tkt12at2lt12klat2，电路中的总电阻为 R212at2r0r0at2，电路中的电流为 IE1E2R3kl2r00.06 A，F安BIlktIl0.0260.060.20 N1.44103N。三 对导体棒的动态分析不准确而出现错误例 3 如图所
16、示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m，金属导体棒 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4，导轨电阻不计，导体棒 ab 的质量为 0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当 ab 导体棒自由下落 0.4 s 时，突然接通电键K，则：(1)试说出 K 接通后，ab 导体棒的运动情况；(2)ab 导体棒匀速下落的速度是多少？(g 取 10 m/s2)典型错解(1)K 闭合后，ab 受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用。合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动状态。随着向下速度的增大，安培力增大，ab受竖直向下的合力减小，
17、直至减为 0 时，ab 处于匀速竖直下落状态。(2)略。错因分析 上述对(1)的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析。不善于采用定量计算的方法分析问题。正确解答(1)闭合 K 之前导体棒 ab 自由下落的末速度为 v0gt4 m/s，K 闭合瞬间，导体棒 ab 产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab 立即受到一个竖直向上的安培力，F 安BILabB2L2v0R0.016 Nmg0.002 N。此刻导体棒 ab 所受合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 aF安mgmB2L2vmR g。所以，ab 做竖直向下的加速度方向向上逐渐
18、减小的变减速运动。当速度减小至 F 安mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动。(2)设匀速竖直向下的速度为 vm，则 BILB2L2vmRmg，vmmgRB2L20.5 m/s。四 对物理量变化的因果关系分析不清例 4 如图所示，一个 U 形导体框架，其宽度 L1 m，框架所在平面与水平面的夹角 30，框架电阻可忽略不计。设匀强磁场与 U 形框架所在的平面垂直。匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T。今有一导体棒 ab，其质量为 m0.5 kg，垂直跨接在 U 形框架上，有效电阻 R0.1，并且能无摩擦地滑动，求：(1)由静止释放导体棒，导体棒 ab 下滑的最大速度 vm；(2)在最大速度 vm 时
19、，导体棒 ab 消耗的电功率。(g10 m/s2)典型错解 错解一：(1)ab 导体棒下滑过程中受到重力 G 和框架的支持力 N，如图所示。根据牛顿第二定律 Fma，mgsinma，agsin。导体棒的初速度为 v00，导体棒做匀加速直线运动，由运动学公式 vv0at5t。随着 t 的增大，导体棒的速度 v 增大 vm，PIEEREE2R。由 EBLv 可知，当 vm，电功率 P。错解二：当导体棒所受合力为零时，导体棒速度达到最大值。(1)导体棒 ab 受重力 G 和框架的支持力 N，而做加速运动。由牛顿第二定律 mgsin30ma，agsin30。但是导体棒从静止开始运动后，就会产生感应电动
20、势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体棒受到磁场的安培力的作用。设安培力为 FA。FABILBERLB2L2vsin30RF 合mgsin30FAagsin30B2L2vsin30mR随着速度 v 的增加，加速度 a 逐渐减小。当 a0 时，速度 v 有最大值 vmmgRB2L212.5 m/s。错因分析 分析导体棒 ab 下滑过程中物理量变化的因果关系是求导体棒 ab 下滑最大速度的关键。错解一正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出导体棒 ab 在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体棒 ab 只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随
21、速度的增大而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动。错解二关于第(1)问的分析把导体棒下滑时产生的电动势的表达式写错了。EBLvsin 中的 角为磁感应强度 B与速度 v 的夹角，本题中 90，EBLv。正确解答(1)导体棒 ab 受重力 G 和框架的支持力 N作用而做加速运动，由牛顿第二定律得，刚释放导体棒时，mgsin30ma，agsin305 m/s2。但是导体棒从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体棒受到磁场的安培力的作用。设安培力为 FA，FABILBERLB2L2vR，F 合mgsin30FA，agsin30B2L2vmR，随着速度 v 的增大，加速度 a 逐渐减小。当 a0 时，速度 v 有最大值，vmmgRsin30B2L26.25 m/s。(2)在导体棒 ab 的速度达到最大值时，导体棒 ab 上消耗的电功率 PIEE2R B2L2v2mR15.625 W。
