1、2.1.6 抛物线及其标准方程（学案）一、 知识梳理1.把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线这条曲线是什么图形？2. 抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离_叫做抛物线定点叫做抛物线的_，定直线叫做抛物线的_3. 方程_叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是
2、_，它的准线方程是_.4.一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下(1), 焦点:_，准线：_(2), 焦点:_，准线：_(3), 焦点:_，准线：_(4), 焦点:_，准线：_5. 抛物线的标准方程有四种不同形式它们的相同点与不同点是什么？二、典例解析探究点一抛物线定义例1方程|xy3|表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线探究点二抛物线的标准方程例2已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.（1）y26x；（2）3x25y0；（3）y4x2；（4）y2a2x
3、(a0).例3分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y40；（2）过点(3，4)；（3）焦点在直线x3y150上.探究点三抛物线定义的应用例4已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（1）求点M的轨迹方程；（2）是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.三、当堂检测1抛物线y2x2的准线方程为()Ay ByCyDy12抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A.B. C|a| D3设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28xDy24x4已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_5已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_6已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值
