1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“x22x80”是命题()(2)一个命题非真即假()(3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”()(4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件()(5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则其逆命题、否命题和逆否
2、命题均为真命题 答案 A 考点一 四种命题及其相互关系【例 1】(2014陕西卷)原命题为“若anan12an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析 从原命题的真假入手，由于anan12an an1an an为递减数列，an1an结束放映返回目录第4页 考点突破规律方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可以转化为判断其等价命题的真假(3)判断一个命题为假命题可举反例
3、 考点一 四种命题及其相互关系结束放映返回目录第5页 考点突破解析 由f(x)=exmx在(0，)上是增函数，则f(x)=exm0恒成立，m1命题“若函数f(x)=exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)=exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案 D【训练1】已知命题“若函数f(x)=exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)=exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)=exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)=exmx在(0，)
4、上是减函数”，是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)=exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题考点一 四种命题及其相互关系结束放映返回目录第6页 考点突破考点二 充分、必要条件的判定与探求【例2】(1)(2014新课标全国卷)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件 Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(2)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 解析(1)设f(x)x3，f(0)0，但是
5、f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若“p则q”是一个假命题，由极值点的定义可得“若q则p”是一个真命题结束放映返回目录第7页 考点突破【例2】(2)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 综上所述，a1.(2)法一 当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根 有实根的充要条件是44a0，即a1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则 x1x22a，x1x21a，当只有一个负实根时，a1，1a0a0；当有两个负实根时，a1，2a0，0a1.1a0当a0时，原方程为一元二次方程，考点二 充分、必要条件的判定与探求结束放映返回目录第8
6、页 考点突破【例2】(2)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B 答案(1)C(2)C 考点二 充分、必要条件的判定与探求结束放映返回目录第9页 考点突破规律方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题 考点二 充分、必要条件
7、的判定与探求结束放映返回目录第10页 考点突破解析(1)令a1，b2，显然ab，但a2b2；“ab”不是“a2b2”的充分条件令a2，b1，显然a2b2，但ab，“ab”不是“a2b2”的必要条件“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件【训练 2】(1)(2014北京卷)设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知向量 a(x1，2)，b(2，1)，则 ab 的充要条件是()Ax12Bx1Cx5 Dx0考点二 充分、必要条件的判定与探求结束放映返回目录第11页 考点突破(2)a(x1，2)，b(2，1)
8、，ab2(x1)212x.又abab0，2x0，x0.答案(1)D(2)D 考点二 充分、必要条件的判定与探求【训练 2】(1)(2014北京卷)设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知向量 a(x1，2)，b(2，1)，则 ab 的充要条件是()Ax12Bx1Cx5 Dx0结束放映返回目录第12页 考点突破解析 由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.答案 A考点三 根据充分、必要条件求参数的范围【例3】已知命题p：x
9、22x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是()A1，)B(，1 C1，)D(，3 结束放映返回目录第13页 考点突破规律方法 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 考点三 根据充分、必要条件求参数的范围结束放映返回目录第14页 考点突破又x|x22x30 x|x3，【训练3】若xm1是x22x30的必要不充分条
10、件，则实数m的取值范围是_ 解析 由已知易得x|x22x30 x|xm1，1m1，m13或1m1，m13，0m2.答案 0，2考点三 根据充分、必要条件求参数的范围结束放映返回目录第15页 1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定 2命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件 思想方法课堂小结结束放映返回目录第16页 对于命题正误的判断是高考的热点之一，理应引起大家的关注，命题正误的判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是学生的易失分点命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观臆断，这也是最基本的数学逻辑思维方式 易错防范课堂小结结束放映返回目录第17页（见教辅）
