1、第二讲匀变速直线运动规律一、知识梳理二、疑难突破1.匀变速直线运动公式的应用 例 1.物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端34l 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从 B 到 C 所用的时间为 tBC，由运动学公式得xBCat2BC2，xACattBC22，又 xBCxAC4由以上三式解得 tBCt。解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为 v0，物体从 B 滑
2、到 C 所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得v 20 2axAC，v 2B v 20 2axAB，xAB34xAC解得 vBv02又 vBv0at，vBatBC解得 tBCt。解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)因为 xCBxBAxAC4 3xAC4 13，而通过 xBA 的时间为 t，所以通过 xBC 的时间 tBCt。解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vACv002v02又 v 20 2axAC，v 2B 2axBC，xBCxAC4，由以上三式解得
3、vBv02可以看成 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，有 tBCt。解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出 vt 图象，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得SAOCSBDCCO2CD2且SAOCSBDC41，ODt，OCttBC，所以41ttBC2t2解得 tBCt。小结常用的“六种”物理思想方法(1)一般公式法：一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。(2)平均速度法：定义式 vxt对任何性质的运动都适用，而 vvt/212(v0v)只适用于匀变速直线运动。(3)比例法：对于初速度为零的
4、匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。(4)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。(5)推论法：利用 xaT2，其推广式 xmxn(mn)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。(6)图象法：利用 vt 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较 vt/2 与 vx/2，还可以求解追及问题；用 xt 图象可求出任意时间内的平均速度等。2.自由落体运动和竖直上抛运动例 1.一小石块从空中 a 点自由落下，先后经过 b 点和 c 点，不计空气阻力。经过 b 点时速度为 v，经过 c 点时速度为 3v，则
5、 ab 段与 ac 段位移之比为()A13 B15 C18 D19解析：物体做自由落体运动，2ghabv2，2ghac(3v)2，得habhac19，故 D 正确。答案：D例 2.气球下挂一重物，以 v010 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度 h175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取 10 m/s2。解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。绳子断裂后重物要继续上升的时间 t1 和上升的高度 h1 分别为t1v0g 1 s，h1v 202g 5 m故重物离地面的最大高度为 Hh1h180 m重物从最高处自由下落，落地
6、时间和落地速度分别为t22Hg 6 s，vgt260 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为 tt1t27 s。解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间 t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间 t 内的位移 h175 m，由位移公式有：hv0t12gt2，解得 t17 s所以重物落地速度 vv0gt60 m/s，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。小结 抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧(1)根据定义，全盘接收对自由落体运动，v00，ag，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来。(2)机智灵活，思维发散对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处
7、理。全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如速度公式：vv0gt 或 vv0gt位移公式：hv0t12gt2 或 hv0t12gt2理解运算结果中负号的意义。三、跟踪训练1卡车原来以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到 2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度从刹车开始到恢复原速的过程用了 12 s。求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后 2 s 末及 10 s 末的瞬
8、时速度大小。2从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得 xAB15 cm，xBC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时 B 球的速度。(3)D、C 两球相距多远？(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？3.跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离高度为 224 m 时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以 12.5 m/s2 的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s。
9、取g=10 m/s2。(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下?(2)运动员在空中的最短时间为多少?4.某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。5 s 内物体的()A路程为 65 mB位移大小为 25 m，方向向上C速度改变量的大小为 10 m/sD平均速度大小为 13 m/s，方向向上参考答案知识梳理 匀变速直线运动：加速度 相同 相反 0at 2012ta t 220 重要推论：2aT ()mn 02 2202 自由落体：静止 212 gt 2gh 竖直上抛：竖直向上 重力 0gt 2012tg t 跟踪训练 1.解析
10、：(1)设卡车从点 A 开始减速，则 vA10 m/s，用时 t1 到达点 B；从点 B 又开始加速，用时 t2 到达点 C。取 vA 的方向为正方向，则 vB2 m/s，vC10 m/s且 t212t1，t1t212 s解得 t18 s，t24 s由速度公式 vv0at 得在 AB 段 vBvAa1t1在 BC 段 vCvBa2t2联立上述各式解得 a11 m/s2，a22 m/s2。(2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为v1vAa1t10 m/s12 m/s8 m/s10 s 末卡车的瞬时速度大小为v2vBa2t2 m/s2(108)m/s6 m/s。2.解析：(1)由 xaT2 得axT2
11、xBCxABT20.200.150.12m/s25 m/s2。(2)vBxABxBC2T0.150.2020.1m/s1.75 m/s。(3)由 xxDCxBCxBCxAB 得xDCxBC(xBCxAB)20 cm5 cm25 cm。(4)小球 B 从开始下滑到图示位置所需的时间为tBvBa 1.755s0.35 s则 B 球上面正在运动着的小球共有 3 颗，A 球上面正在运动着的小球共有 2 颗。3.解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段：降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为 m=5 m/s 的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直
12、方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如图所示。(1)由公式 T2022ax 可得第一阶段：22gh1第二阶段：2m22ah2又 h1h2h可得展伞时离地面的高度至少为 h299 m设以 5 m/s 的速度着地相当于从高 h 处自由下落，则225m1.25 m22 10hg。(2)由公式2012xtat可得：第一阶段：h121 gt12第二阶段：h2t221 at22又 t=t1t2可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s。4.解析：物体的上升时间03 stg，上升高度2045 m2Hg，下降时间 t1(53)s2 s，下降的位移 x112gt2120 m。所以 5 s 时物体的位移 xHx125 m，方向向上。路程 sHx165 m。5 s 末的速度 1gt120 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量 1050 m/s，方向向下。5 m/sxt，方向向上。答案：AB
