1、第21章 二次函数与反比例函数 方法专题4 反比例函数与一次函数的综合 1(2018黄石)已知一次函数y1x3和反比例函数y2的图象在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1y2时,x的取值范围是()Ax1或x4B1x0或x4C1x0或0 x4Dx1或0 x44xB2(2018遂宁)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x满足的条件是()A1x3 B1x3Cx1 Dx3mxA3如图,已知直线yk1xb与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y的图象相交于A(2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列结论:k1k20;m0;SAOPSBOQ;
2、不等式k1xb的解集是x2或0 x1.其中正确的结论的序号是2kx1 n22kx4(2018襄阳)如图,已知双曲线y1与直线y2axb交于点A(4,1)和点B(m,4)(1)求双曲线和直线的表达式;kx解:(1)把A(4,1)代入y1得k414,反比例函数的表达式为y1.把B(m,4)代入y1,得4m4,解得m1,则点B的坐标为(1,4)把A(4,1),B(1,4)代入y2axb,得4ab1,ab4,解得a1,b3,直线表达式为y2x3.kx4x4x(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围(2)AB,当4x0或x1时,y1y2.5 2解:(1)点A(2,5)在反比例函数y的图象上,k
3、2510,反比例函数的表达式为y.kx10 x5如图,在平面直角坐标系中,点A(2,5)在反比例函数y 的图象上,过点A的直线yxb交x轴于点B.(1)求反比例函数的表达式;kx(2)求OAB的面积(2)点A在直线yxb上,52b,解得b3,一次函数的表达式为yx3.直线yx3交x轴于点B,点B的坐标为(3,0),SOAB35.121526.(2018菏泽)如图,已知点D在反比例函数y(x0)的图象上,过点D作DBy轴,垂足为点B(0,3),直线ykxb经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BDOC,OC:OA2:5.(1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式;axax解:(1)BDOC,
4、OC:OA2:5,点A(5,0),点B(0,3),OA5,OCBD2,OB3.又点C在y轴负半轴,点D在第二象限,点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(2,3)点D(2,3)在反比例函数y的图象上,a236,反比例函数的表达式为y.将A(5,0),C(0,2)代入ykxb,得解得一次函数的表达式为y x2.ax6x5k+b=0b=-2,2k=5b=-2,25(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集ax(2)不等式kxb的解集为x0.ax7如图,一次函数yx4的图象与反比例函数y(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;kx解:(1)把点A
5、(1,a)代入yx4,得a3,点A的坐标为(1,3)把A(1,3)代入反比例函数y,解得k3,反比例函数的表达式为y.kx3x(2)若点P在x轴上,且SACPSBOC,求点P的坐标32(2)联立两个函数表达式得,解得点B的坐标为(3,1),当yx40时,得x4,点C(4,0)设点P的坐标为(x,0)SACPSBOC,3|x-(-4)|41,解得x16,x22,点P的坐标为(6,0)或(2,0)43-yxyx,-1-33-1xxyy,或,32123212反比例函数和一次函数的图象相交于两点,已知其中一点坐标,求反比例函数和一次函数的表达式,解这类题的方法常从反比例函数入手,先求出反比例函数的表达式,再求出另一个交点的坐标,最后利用待定系数法求一次函数的表达式;求反比例函数与一次函数的交点坐标,解这类题的方法是由两个函数表达式联立得方程组,求得方程组的解即为交点坐标