1、第单元 动量守恒定律闯关训练夯实基础1.如图524所示，A、B两物体的质量比mAmB32，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有图524A、B系统动量守恒 A、B、C系统动量守恒 小车向左运动 小车向右运动以上判断正确的是A. B.C.D.解析：由A、B、C组成的系统动量守恒（总动量为零），故选项正确.因mAgmBg，所以小车所受合力向左，则对.应选D.答案：D2.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时
2、间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（Mm0）vMv1mv2m0v3 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足Mv（Mm） 小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（Mm0）v（Mm0）v1mv2以上说法正确的是A.只有B.只有C.只有D.解析：在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看为零.而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车以共同速度匀速运动时，摆线沿竖
3、直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，而小车和木块碰撞后，可能以各自不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动.答案：D3.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是A.若甲最先抛球，则一定是v甲v乙B.若乙最后接球，则一定是v甲v乙C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙D.无论怎样抛球和接球，都是v甲v乙解析：因系统动量守恒（总动量为零），故最终甲、乙动量大小必相等.因此，最终谁接球谁的速度小.答案：B4.（2004年天津理综，21
4、）如图525所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s.则图525A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：碰撞后，A球的动量增量为4 kgm/s，则B球的动量增量为4 kgm/s，所以，A球的动量为2 kgm/s，B球的动量为10 kgm/s，即mAvA=2 kgm/s，mB
5、vB=10 kgm/s，且mB=2mA，vAvB=25，所以，A选项正确.答案：A5.甲、乙两人站在小车左右两端，如图526所示，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法不正确的是（轨道光滑） 图526A.乙的速度必定大于甲的速度B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C.乙的动量必定大于甲的动量D.甲、乙动量总和必定不为零解析：在用动量守恒定律分析时，本题的研究对象应是甲、乙两人和小车共同构成的系统.由于开始都处于静止状态，所以在甲、乙相向运动的过程中，系统的合动量始终为零，设它们的动量大小分别为p甲、p乙和p车，取向右为正方向，则：p甲p乙+p车0，所以p乙p甲+p车，即p乙p甲，
6、故选项C中说法正确；又甲和乙的质量关系不确定，所以二者速度大小关系也不能确定，故选项A中说法不正确；甲、乙的动量之和与车的动量大小相等方向相反，故D选项中说法正确；对于小车，由动量定理可知：I乙I甲=p车.其中I乙为乙对车的冲量，方向向右；I甲为甲对车的冲量，方向向左.所以，I乙I甲，故选项中说法也正确.应选A.答案：A6.甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲v乙=_.解析：小孩跳离甲船的过程，由动量守恒定律得：mvm甲v甲0 小孩跳上乙船的过程中，由动量守恒定律得：m
7、v=（m乙+m）v乙 由两式代入数据得：v甲v乙54.答案：547.质量m1=1 kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，与另一物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图527所示.若取g=10 m/s2，则m2=_kg.图527解析：碰前m1匀速，v1=4 m/s，m2静止；碰后两者黏合在一起共同匀速运动，v=1 m/s，由m1v1=（m1m2）v得m2=3 kg.答案：3培养能力8.一人坐在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M=70 kg，当它接到一个质量m=20 kg、以速度v0=5 m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己=5 m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力
8、.则小车获得的速度为_m/s.解析：设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为（v），由动量守恒定律得mv0=Mvm（v）v= m/s=2.2 m/s.答案：2.29.光滑水平轨道上有一辆小车质量为20 kg，质量为60 kg的人站在小车上，与车一起以5 m/s的速度运动.试求：（1）相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速是多大?（2）相对于车以2 m/s竖直跳起，车速是多大?（3）相对于轨道以2 m/s竖直跳起，车速是多大?解析：（1）由于水平轨道是光滑的，人、车系统水平方向动量守恒.系统的初动量p（2060）5 kgm/s400 kgm/s.设人反向行走时车速度为v
9、1，系统动量p120v160（v12）.由动量守恒，有p1p，则20v160（v12）400 kgm/s，v16.5 m/s.（2）设人相对于车竖直跳起时车速为v2，由于是相对于车竖直，则人与车水平方向相对静止，有共同速度，则系统动量p220v260v2.由动量守恒，p2p，则20v260v2400 kgm/s，v25 m/s.（3）人相对于轨道竖直跳起，人水平方向速度为零，则系统的动量p320v3，由动量守恒，p3p，则20v3400 kgm/s，v320 m/s.答案：（1）6.5 m/s （2）5 m/s （3）20 m/s10.向空中发射一物体.不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向
10、时，物体炸裂为a、b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b一定同时到达地面D.炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等解析：物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：（ma+mb）v= mavambvb当va与原来速度v同向时，vb可能与va反向，也可能与va同向，第二种情况是由于va的大小没有确定，题目只讲a的质量较大，但若va很小，则mava还可能小于原动量（ma+mb）v.这时，vb的方向会与v
11、a方向一致，即与原来方向相同，所以A不对.a、b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运动，落地时间由t =决定，因h相等，所以落地时间一定相等，所以选项C是正确的.由于水平飞行距离x = vt，a、b两块炸裂后的速度va、vb不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对.根据牛顿第三定律，a、b所受爆炸力Fa=Fb，力的作用时间相等，所以冲量I=Ft的大小一定相等，所以D是正确的.答案：CD11.如图528所示，质量分别为mA=0.5 kg、mB=0.4 kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1 kg的木块C以初速vC0=10 m
12、/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5 m/s.求：图528（1）A板最后的速度vA；（2）C木块刚离开A板时的速度vC.解析：C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则mCvC0=mCvC+（mA+mB）vAC在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB解得vA=0.5 m/s，vC=5.5 m/s.答案：（1）0.5 m/s （2）5.5 m/s12.两只小船逆向航行，航线邻近.在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50 kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8.5 m/s的速度沿
13、原方向航行.设两只船及船上载重量分别为m1500 kg，m21 000 kg.问交换麻袋前各船的速率是多大?（水的阻力不计）解析：每只船向对方放置麻袋过程中不会影响本船的速度，船速之所以发生变化，是接受了对方的麻袋并与之发生相互作用的结果.若选抛出麻袋后的此船与彼船扔来的麻袋所组成的系统为研究对象，在水的阻力不计的情况下，系统动量守恒.分别以各船原航行方向为正方向，则对轻船系统有（m1m）v1mv20 即（50050）v150v20对重船系统有（m2m）v2mv1（m2mm）v 即（1 00050）v250v11 0008.5解之可得：v11 m/s，v29 m/s.答案：1 m/s 9 m/
14、s13.如图529所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后黏合在一起.问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？图529解析：发射小物体后大物体的速度跟质量为2m的物体和小物体碰后的速度相等，恰好使它们不再相碰，这种情况发射小物体的速度就是避免相碰的最小发射速度.对发射小物体的过程，由动量守恒定律得（Mm）vm=0 对大、小物体和质量为2m的物体相互作用的全过程，由动量守恒定律得2mv0=（M+2m）v 由求得=v0.答案：v014.
15、小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图5210所示.已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发.打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发.若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为_.图5210解析：每打一发子弹，子弹前进的位移大小s1和小车后退的位移大小s2的关系均为ms1=M+（n1）ms2且s1+s2=d则s2=d打完n发子弹，小车移动的距离为s=ns2=.答案：15.有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d.开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后黏在一起，
16、又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动如此进行下去.求：（1）物块n的速度vn；（2）从物块1开始运动时，到物块n开始运动经历的总时间是多少?（忽略每次碰撞所用的时间）解析：（1）对n个物块组成的系统，满足动量守恒的条件，得：mv0nmvn物块n的速度vn.（2）从物块1开始运动到和物块2相撞，需时间t1，则t1设物块1和2碰撞后具有共同速度v1，则mv0（mm）v1v1物块1、2以速度v1向物块3运动，需时间t2则t2= 物块1、2与3碰后，具有共同速度v2，则v2=v1=物块1、2、3以速度v2向物块4运动，需时间t3t3=以此类推，最后（n1）个物块向第n个物块运动需时间tn1，则tn
17、1从物块1开始运动到物块n开始运动，共需时间tt1t2tn1+=.答案：（1） （2）n（n1）探究创新16.如图5211所示，一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1.0 kg的小木块A.现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是图5211A.2.4 m/sB.2.8 m/sC.3.0 m/sD.1.8 m/s解析：小木块A先向左做减速运动，速度减小到零再向右做加
18、速运动.由动量守恒定律可求得，小木块开始做加速运动时，正在做加速运动的木板B的速度为：Mvmv=Mv1，v1=2.7 m/s；小木块加速运动结束时，小木块和木板获得共同速度，则Mvmv=（M+m）v2，此时木板速度为v2=2 m/s；在木块A正在做加速运动的时间内木板B相对地面的速度从2.7 m/s减小到2 m/s.答案：A17.如图5212所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，mM.已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别
19、为多大？木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？图5212解析：由于Mm，Mv0mv0，所以，最终M和m以相同的速度向右运动.即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动.所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v，由动量守恒定律得Mv0mv0=（M+m）vv=v0在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为sm=t=v0t长板位移大小为sM=t=v0t它们相对水平面的位移之比为=.答案：0 v0 18.如图5213所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A
20、和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v0和v0.若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为，试问经过多少时间A和B相对静止？（小车足够长，A、B不相撞）图5213解析： A、B两物块都滑动时小车静止，当B的速度减小到零后，在A的摩擦力作用下，小车与B一起向右加速运动，直到跟A达到相同速度之后，A、B和小车以相同速度做匀速直线运动.由动量守恒定律得2mv0mv0=3mvv=v0对A由动量定理得mgt=mvm2v0从A、B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为t=.答案：19.甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M30 kg，乙和他乘的冰车质量也是30 kg（图5214）.游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？图5214解析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得：甲推箱子的过程：（Mm）v0Mv甲mv 乙抓箱子的过程：mvMv0（Mm）v乙 甲、乙恰不相碰的条件：v甲v乙 代入数据可解得：v5.2 m/s.答案：5.2 m/s
