1、第21章 二次函数与反比例函数 方法专题4 反比例函数与一次函数的综合 1(2018黄石)已知一次函数y1x3和反比例函数y2的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是()Ax1或x4B1x0或x4C1x0或0 x4Dx1或0 x44xB2(2018遂宁)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x满足的条件是()A1x3 B1x3Cx1 Dx3mxA3如图，已知直线yk1xb与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y的图象相交于A(2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB，给出下列结论：k1k20；m0；SAOPSBOQ；
2、不等式k1xb的解集是x2或0 x1.其中正确的结论的序号是2kx1 n22kx4(2018襄阳)如图，已知双曲线y1与直线y2axb交于点A(4，1)和点B(m，4)(1)求双曲线和直线的表达式；kx解：（1）把A(4，1)代入y1得k414，反比例函数的表达式为y1.把B(m，4)代入y1，得4m4，解得m1，则点B的坐标为(1，4)把A(4，1)，B(1，4)代入y2axb，得4ab1，ab4，解得a1，b3，直线表达式为y2x3.kx4x4x(2)直接写出线段AB的长和y1y2时x的取值范围（2）AB，当4x0或x1时，y1y2.5 2解：(1)点A(2，5)在反比例函数y的图象上，k
3、2510，反比例函数的表达式为y.kx10 x5如图，在平面直角坐标系中，点A(2，5)在反比例函数y 的图象上，过点A的直线yxb交x轴于点B.(1)求反比例函数的表达式；kx(2)求OAB的面积(2)点A在直线yxb上，52b，解得b3，一次函数的表达式为yx3.直线yx3交x轴于点B，点B的坐标为(3，0)，SOAB35.121526.(2018菏泽)如图，已知点D在反比例函数y(x0)的图象上，过点D作DBy轴，垂足为点B(0，3)，直线ykxb经过点A(5，0)，与y轴交于点C，且BDOC，OC:OA2:5.(1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式；axax解：(1)BDOC，
4、OC:OA2:5，点A(5，0)，点B(0，3)，OA5，OCBD2，OB3.又点C在y轴负半轴，点D在第二象限，点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(2，3)点D(2，3)在反比例函数y的图象上，a236，反比例函数的表达式为y.将A(5，0)，C(0，2)代入ykxb，得解得一次函数的表达式为y x2.ax6x5k+b=0b=-2，2k=5b=-2，25(2)直接写出关于x的不等式kxb的解集ax(2)不等式kxb的解集为x0.ax7如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于A(1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；kx解：(1)把点A
5、(1，a)代入yx4，得a3，点A的坐标为(1，3)把A(1，3)代入反比例函数y，解得k3，反比例函数的表达式为y.kx3x(2)若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标32(2)联立两个函数表达式得，解得点B的坐标为(3，1)，当yx40时，得x4，点C(4，0)设点P的坐标为(x，0)SACPSBOC,3|x-(-4)|41，解得x16，x22，点P的坐标为(6，0)或(2，0)43-yxyx，-1-33-1xxyy，或，32123212反比例函数和一次函数的图象相交于两点，已知其中一点坐标，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是由两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标
