1、第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.2 二次函数yax2bxc的图象和性质 第4课时 二次函数yax2bxc的图象和性质 知识点一 将yax2bxc化为ya(xb)2h的形式1.(2018山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()A.y(x4)27 B.y(x4)225 C.y(x4)27 D.y(x4)225知识点二 二次函数yax2bxc的图象2.抛物线y2x212x19的对称轴是()A.直线x6 B.直线x6 C.直线x3 D.直线x3BC3.二次函数yx22x的图象可能是()C4.二次函数y3x26x1的开口方向、顶点坐标
2、分别是()A.开口向上,顶点坐标为(1,4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(1,4)A5.已知二次函数yax2bxc的x,y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为直线x=326.对于抛物线yx24x3.(1)将抛物线的表达式化为顶点式；(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.y(x2)21x 01234 y 301 03 知识点三 二次函数yax2bxc的性质7.(2018成都)关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0，1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时
3、,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为38.(1)如图,抛物线的顶点是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是；(2)小颖在二次函数y2x24x5的图象上找到三点(1,y1),(,y2),(,y3),则y1,y2,y3的大小关系为1213 2Dx1y1y2y39.已知二次函数yx22x3.(1)求抛物线的顶点及与x轴交点的坐标；(2)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小？解：(1)它与x轴的交点为(1,0),(3,0),顶点为(1,4)(2)x1时,y的值随x值的增大而减小知识点四 二次函数yax2bxc与yax2的关系10.(2018广西)将抛物线y x26x21向
4、左平移2个单位长度后,得到新抛物线的表达式为()A.y(x8)25 B.y(x4)25C.y(x8)22 D.y(x4)231212121212D11.(2018德州)如图,函数yax22x1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B12(2018黔南)已知二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示,那么它的图象与x轴的另一个交点的坐标是.x1012y0343(3，0)13.(2018金华)如图,抛物线yax2bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上设A(t,0),当t2时,
5、AD4.(1)求抛物线的函数表达式；解：(1)由题意,得D(2,4),E(10,0),代入yax2bx,得解得抛物线的函数表达式为 yx2 x.100a10b0,4a2b4,1a=-45b=2，14-52(2)由抛物线的对称性得BEOAt,AB102t.当xt时,ADt2 t,矩形ABCD的周长2(ABAD)2(10-2t)+(t2 t)t2t20(t1)2.0,当t1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为.14-5214-52121241212412(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？14.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线yx1相交于A,B两点,且点A在x轴上,
6、点B的横坐标为2,连接AM,BM.(1)抛物线的函数表达式为；(2)判断ABM的形状,并说明理由；yx21解：(2)ABM是直角三角形,且BAM90.理由如下：作BCx轴于点C.点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(2,3),ACBC3,BAC45.点M是抛物线yx21的顶点,点M的坐标为(0,1),OAOM1.AOM90,MAC45,BAMBACMAC90,ABM是直角三角形(3)将抛物线的顶点平移至点(m,2m),则其表达式为y(xm)22m.抛物线的不动点是抛物线与直线yx的交点,(xm)22mx,化简,得x2(2m1)xm22m0.(2m1)241(m22m)4m1,当4m10,即m 时,方程x2(2m1)xm22m0总有实数根,即m 时,平移后的抛物线总有不动点1414(3)把抛物线与直线yx的交点称为抛物线的不动点若将(1)中的抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点？自变量有范围限制的二次函数yax2bxc的最值,除考虑是最值外,还应考虑自变量取极端值时对应的y值是否为最值例如：mxn时,要考虑当xm和xn时函数值是否为最值24ac-b4a
