1、下学期高二数学5月月考试题09一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1)B(1，1)C(1，1) D(0，1)3在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A等于 B等于C等于 D不确定4下列结论错误的是()A命题
2、“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则a1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AABC BACBCBAC DCBA8设00”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是 13定义某种运算Sab，运算原理如下图所示 则式子：(2tan)lnelg100()1的值是_14空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_15设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数如果这两个命题有且
3、只有一个真命题，则实数m的取值范围是_16.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_17定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f (x)0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.2、A 解析圆的方程x2(ya)2a2，由题意知圆心(0，a)到直线xy10距离大于a，即a，解得1a0，0a1.3、A解析每一个个体被抽到的概率相等，等于.4、C解析根
4、据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，ab/ am2bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确5、A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除C；f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故选A.6、 D解析圆C的方程可化为(x1)2(y1)21，所以圆心C的坐标为(1,1)，又直线kxy40恒过点A(0，4)，所以当圆心C到直线kxy40的距离最大时，直线CA应垂直于直线kxy40，直线CA的斜率为5，所以k，k.7、A解析记M(a，
5、f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC.8、C.解析化为1，0，9、D解析：设棱长为2，BC的中点为D，由题意，得AD.在RtA1AD中，A1D1.在RtA1BD中，A1B.AA1CC1，AB与AA1所成的角A1AB即为AB与CC1所成的角在A1AB中，由余弦定理，得cosA1AB.10、D解析如图，由题意可得，|OF|1，由抛物线定义得，|AF|AM|，AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，|AM|3，设A
6、，13，解得y02，2，点A的坐标是(2，2)，二、填空题：（本大题有7小题，每题4分，共28分）11、a6 i，a612、2 是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小13、 8解析：原式21232(11)2(31)8.14、(0，)解析：如下图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如下图，故AC的取值范围是0AC0的解集为R，则m0；函数f(x)logmx为减函数，则0m1.与有且只有一个正确，则m的取值范围是m0或m1.答案：m
7、0或m116、解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90. 17、 44解析依题意得，f(x)在(0，)上单调递减，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因为x2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是点(x，y)到点(1，1)的距离的平方由圆的知识可知，最小值为(r|OC|)2(2)244.三、解答题：(
8、本大题有4小题, 共42分) 18、(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得，即k2，从而切线方程为y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10，或xy30.所求切线的方程为y(2)xxy10或xy30(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130.即点P在直线l：2x4y30上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0.解方程组得P点坐标为.19、 解：（I）由题意知，P B O AC D，（II）.所成的角.又在Rt即与平面所成角的正弦值为.20、解：（1）x2+00+极大极小上最大值为13（2）上单调递增又上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b021、解：（）由可得，1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， 3分同理可得：，或 4分， 5分（）由（）知，,，则直线的斜率，6分直线的方程为：，又，即 7分点到直线的距离即为圆的半径，即， 8分故圆的面积为9分（）四边形的面积为不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；则 10分由于四边形为矩形.且 11分所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立. 15分
