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《优教通同步备课》高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 空间向量的正交分解及其坐标表示.doc

上传人:高**** 文档编号:202015 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:4 大小:159.50KB
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1、2.3 空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;2. 掌握空间向量的坐标运算的规律;学习过程 一、课前准备(预习教材,找出疑惑之处)复习1:平面向量基本定理:对平面上的任意一个向量,是平面上两个 向量,总是存在 实数对,使得向量可以用来表示,表达式为 ,其中叫做 . 若,则称向量正交分解. 复习2:平面向量的坐标表示:平面直角坐标系中,分别取x轴和y轴上的 向量作为基底,对平面上任意向量,有且只有一对实数x,y,使得,则称有序对为向量的 ,即 .二、新课导学 学习探究探究任务一:空间向量的正交分解问题:对空间的任意向量,能否用空间的几个

2、向量唯一表示?如果能,那需要几个向量?这几个向量有何位置关系?新知:(1)空间向量的正交分解:空间的任意向量,均可分解为不共面的三个向量、,使. 如果两两 ,这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理:如果三个向量 ,对空间任一向量,存在有序实数组,使得. 把 的一个基底,都叫做基向量.反思:空间任意一个向量的基底有 个.(3)单位正交分解:如果空间一个基底的三个基向量互相 ,长度都为 ,则这个基底叫做单位正交基底,通常用i,j,k表示.(4)空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a,且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,则存在有序实数组,使得,

3、则称有序实数组为向量a的坐标,记着 .(5)设A,B,则 .(6)向量的直角坐标运算:设a,b,则(1)ab;(2)ab;(3)a;(4)ab.试试:1. 设,则向量的坐标为 .2. 若A,B,则 .3. 已知a,b,求ab,ab,8a,ab 典型例题例1 已知向量是空间的一个基底,从向量中选哪一个向量,一定可以与向量 构成空间的另一个基底?变式:已知O,A,B,C为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C是否共面?小结:判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是:这三个向量一定不共面.例2 如图,M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点,用

4、表示和. 变式:已知平行六面体,点G是侧面的中心,且,试用向量表示下列向量:(1) (2). 动手试试练1. 已知,求:(1); (2).练2. 正方体的棱长为2,以A为坐标原点,以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,则点,的坐标分别是 , , .三、总结提升学习小结1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理;2. 空间向量坐标表示及其运算 知识拓展建立空间直角坐标系前,一定要验证三条轴的垂直关系,若图中没有建系的环境,则根据已知条件,通过作辅助线来创造建系的图形. 当堂检测:1. 若为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成基底的是( )A. B. C. D. 2. 设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量,且,则点B的坐标是 3. 在三棱锥OABC中,G是的重心(三条中线的交点),选取为基底,试用基底表示 4. 正方体的棱长为2,以A为坐标原点,以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,E为BB1中点,则E的坐标是 .5. 已知关于x的方程有两个实根,且,当t 时,的模取得最大值.课后作业 1. 已知,求线段AB的中点坐标及线段AB的长度.2. 已知是空间的一个正交基底,向量是另一组基底,若在的坐标是,求在的坐标.

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