1、第一章导数及其应用1.2 导数的运算第5课时 导数公式表及数学软件的应用作业目标1掌握基本初等函数的导数公式2能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1给出下列结论：(cosx)sinx；sin3 cos3；若y1x2，则y1x；1x 12x x.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3B解析：(cosx)sinx，所以错误；sin3 32，而32 0，所以错误；1x2(x2)2x3，所以错误；1x x 12 12x 32 12x x，所以正确2下列结论中正确的个数为()yln2，则y
2、12；f(x)1x2，则f(3)227；y2x，则y2xln2；ylog2x，则y 1xln2.A0 B1C2 D3D解析：yln2为常数，所以y0.错3过曲线y1x上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A.12，2B.12，2 或12，2C.12，2D.12，2B解析：y1x 1x24，x12，故选B.4已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4C5 D5A解析：f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.5下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是()Af(x)exBf(x)x3Cf(x)lnxDf(x)sinxD解析：A中f(x)ex0，B
3、中f(x)3x20，C中f(x)1x0(因为函数的定义域为(0，)，由于互相垂直的两条切线的斜率的积为1，因此A，B，C中曲线都不存在互相垂直的切线故选D.6质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s5 t，则质点在t4时的速度为()A.125 23 B.1105 23C.255 23 D.1105 23B解析：s15t.当 t4 时，s15 15 441105 23.45二、填空题(每小题5分，共15分)7f(x)2x，则f(2).4ln2解析：f(x)2xln2，f(2)4ln2.8过原点做曲线yex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.(1，e)解析：设切点为(x0，y0)，则ky|xx0
4、ex0，切线的方程为yy0e x0(xx0)，又(0,0)在切线方程上，y0 x0e x0，又y0e x0，ex0 x0e x0即e x0(x01)0，又e x00，x01，y0e，ke.e9若曲线yx 12 在点(a，a 12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a.64解析：yx 12，y12x 32，曲线在点(a，a 12)处的切线斜率k12a 32，切线方程为ya 12 12a 32(xa)令x0得y32a 12；令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S123a32a 12 94a12 18，a64.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤)10(10分)求下列函数的导数：(1)y5 x3；(2)y1x4；(3)y2sinx212cos2x4；(4)ylog2x2log2x.解：(1)y(5 x3)(x35)35x35 135x 25 355 x2.(2)y1x4(x4)4x414x54x5.(3)y2sinx212cos2x42sinx22cos2x41 2sinx2cosx2sinx，y(sinx)cosx.(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)1xln2.11(15分)已知f(x)cosx，g(x)x，求适合f(x)g(x)0的x的值解：f(x)cosx，g(x)x，f(x)(cosx)s
6、inx，g(x)x1，由f(x)g(x)0，得sinx10，即sinx1，但sinx1,1，sinx1，x2k2，kZ.能力冲关组本部分满分30分12(5分)已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A.1eB1eCe DeD解析：yex，设切点为(x0，y0)，则y0kx0，y0ex0，ke x0，e x0e x0 x0，x01，ke.13(5分)函数ylog2x的图象上任一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln2)xy30垂直，则a.2解析：ylog2x在A(a，log2a)处的切线斜率为k1y|xa 1xln2|xa 1aln2.已知直线斜率k22ln2.两直线垂直，k1k22a 1，a2.14(20分)已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知，与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x20)，则y|xx02x01，所以x012，所以切点坐标为12，14，切点到直线xy20的距离d1214227 28，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为7 28.解析：yex，设切点为(x0，y0)，则y0kx0，y0ex0，ke x0，e x0e x0 x0，x01，ke.谢谢观赏！Thanks!
