1、第2课时 对数的运算性质一、课前准备1课时目标理解对数的运算性质通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的推理能力，以及创新意识培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊到一般”的辩证唯物主义观，和大胆探索，实事求是的科学精神2基础预探（1）对数式中，的取值范围是 ，的取值范围是 ，的取值范围是 .（2）对数的性质 (1) 没有对数，即 .（2）1的对数为 ，即 .（3）底数的对数等于 ，即 .（3）积、商、幂、方根的对数（都是正数，） （1） （可推广 （）（2） （3） 二、基本知识习题化1. 下列等式成立的是（ ）A BC D2. 如果，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx
2、=a+b3c33. 若，那么（ ）.A BC D4. 计算：（1） ；（2） .5. 计算： .三、学习引领1对数恒等式与对数的性质对数恒等式，对数的性质：（1）零和负数没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底的对数等于1，即2对数运算性质的理解与运用中常见的问题 （1）对数的运算性质，一定注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立，如是存在的，但与均不存在，故不能写成. （2）要把握住运算性质的本质特征，防止应用时出现错误，初学者常犯的错误是： （3）避免机械地从符号去记忆公式，注意用语言准确叙述运算性质，以防止出现上述错误. （4）利用对数的运算法则，可以把乘、除，乘方、
3、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算的方法，加快计算速度.四、典例导析 题型一、利用对数的运算性质化简、证明：例1用，表示下列各式思路导析：利用对数运算性质直接化简.解：（1） （2） =规律总结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.变式练习1设logax = m，logay = n，用m、n表示；题型二、利用对数的运算性质化简求值：例2计算下列各式的值：（1）；（2）.思路导析：利用对数的运算性质，进行合理的化简、运算、求值.解析：（1）方法一：原式= =.方法二：原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2
4、 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.规律总结：本题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.变式练习2计算：（1）lg142lg+lg7lg18； （2）。 题型三、指数式与对数式互化求值问题例3设，求的值思路导析：将指数式化为对数式求解，有两个思路：一是利用指数、对数的互化，二是两边取对数.解：由，得， 由换底公式，可得：，所以.规律总结：两边取对数是指数式化为对数式的常用方法，要注意对数式与指数式的互化
5、.变式练习3、证明：如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）五、随堂练习1下列四个式子（其中a0且a1,M0,N0）中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2若，则的四次方根是 （ ）A.2 B.2 C. D.3已知,则等于( )A. B. C.D.4= 5已知，则 六、课后作业1化为指数式是A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4a=52等于（ ）A. 14 B. 220 C. 8 D. 223若，则 4若，且，则 5（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg；（2）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.6计算：.对数的
6、运算性质一、课前准备2基础预探（1），（2）0和负数，；0，即；1，（3）积、商、幂、方根的对数（都是正数，） （1）（2） （3）二、基本知识习题化1. A解析：由对数的运算性质得， 是正确的，故答案选A.2. C解析：由题意得，解得，故选C.3. D解析：由，解得：或，又，故（不符合题意，舍去）故答案选D.4. 解析：（1）由； （2）由.5. 解析：由.四、典例导析变式练习1、解：由题意得2、计算：解：（1）lg142lg+lg7lg18=lg（27）2（lg7lg3）+lg7lg（322）=lg2+lg72lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0.（2）=.3、证明：（1）令则： ，又由，即：（2）， 当=0时，显然成立. 五、随堂练习1C解析：根据对数的运算性质，可得是正确的，故选C.2C解析：由题意得，所以，故选C.3D解析：由题意得，所以，故选D.4解析：由题意得5解析：由题意得，则六、课后作业1C解析：根据指数式与对数式的互化，可得2D解析：由题意得3解析：由题意得， 即，则，所以.4解析：由，所以.5解析：（1）0.4771+0.5 0.1505 = 0.8266（2）由已知得：，.6解析：由.
