1、课时达标检测（五） 全称量词与存在量词一、选择题1(湖北高考)命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x解析：选D全称命题的否定为特称命题：xR，x2x.2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60成立B存在一个实数x使不等式x23x60成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析：选A0，x23x60对xR恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C、D.3有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，使xx0；x0N*，使x0为29的约数
2、其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C对于，这是全称命题，由于(3)24240，所以2x23x40恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA项中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B项中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C项中因为()0
3、，所以选项C是假命题；D项中对于任一个负数x，都有0，所以选项D是假命题5已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：选C由题意知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是假命题二、填空题6命题“xR,3x22x10”的否定是_解析：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”其否定为x0R,3x2x010.答案：x0R,3
4、x2x0107下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；是特称命题答案：8已知命题“x0R,2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得“对xR,2x2(a1)x0恒成立”是真命题令(a1)240，得1a3.答案：(1,3)三、解答题9用“”“”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛
5、物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a，bR，方程axb0无解解：(1)f(x)二次函数，f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中，l直线，l不是一次函数的图象它是真命题(3)xx|x是四边形，x不存在外接圆它是假命题(4)a，bR，方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p：“至少存在一个实数x01,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：法一：由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3，)法二：綈p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3.故命题p中，a3.即参数a的取值范围为(3，)
