1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）Am2，n0Bm2，n2Cm4，n2Dm4，n22、给出下列
2、命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个3、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D44、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）ABC或D或5、若点和点关于轴对称，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
3、限6、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善B勤C健D朴7、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形8、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm9、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或8010、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为
4、（）A66B104C114D124第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为_（2）已知的周长为24，于点D，若的周长为20，则AD的长为_（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_2、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_3、如图，点与点关于直线对称，则_4、如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC=_5、如图，在等边三
5、角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形ABCD.3、如图，在中，于
6、点D，平分交于点，交于点F.求证：.4、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE（1）若，求，的度数（2）写出与之间的关系，并说明理由5、如图，在四边形中，分别是，上的点，连接，（1）如图，求证：；（2）如图，当周长最小时，求的度数；（3）如图，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，请求出线段的长度-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，y）即可求得m、n值【详解】解：点A（4，m3），B（2n，1）关于x轴对称，4=2n，m3=1，解得：n=2，m=2，故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟
7、练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键2、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B3、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向
8、点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题4、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键5、D【解析】【分析】根据关
9、于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，3）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-3解得a1，b8则点C（a，b）在第四象限，故选：D【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-3是解题关键6、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，
10、轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.7、A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A【考点】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键8、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折
11、而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键9、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也
12、是解答问题的关键10、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键二、填空题1、 4cm或8cm 8 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案（
13、2）由ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为BD的2倍，故可解出AD的值（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案【详解】（1）如图， ，BD是中线由题意得存在两种情况：， ， 腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm（2）ABC的周长为24， 的周长为20 故答案为：8（3）设底边长为y等腰三角形的周长为24，腰长为x ，即 解得 故答案为：【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键2、【解析】【分析】如图，先
14、利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键3、-5【解析】【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可【详解】解：点与点关于直线对称a=-2，,解得b=-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【考点】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键4、45【解析】【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BEBEAC，ABE是等腰直角三角形BAC
15、=ABE=45又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18045）=67.5CBE=ABCABE=67.545=22.5AB=AC，AFBC，BF=CF又BEACEF =BFBEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故答案为： 455、30【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空【详解】ABC是等边三角形， 又点D是边BC的中点， 故答案是：30【考点】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴三、解
16、答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由对称得到，再证明 即可；（2）由全等三角形的性质，得到，BAC=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，在ABD与中， （2） ，BAC=100，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，DAE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键2、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形ABC
17、D【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示(2)得到的四边形ABCD如图所示【考点】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移3、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ABFCBF，再根据余角的性质得到ABFAFBCBFBED90，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】BF平分ABC，ABFCBF，BAC90，ADBC，ABFAFBCBFBED90，AFBBED，AEFBED，AFEAEF，AEAF【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键4、（1）；（
18、2），见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，（2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，即可得到两角的关系【详解】（1），在中，（2），的关系：理由如下：设，在中，在中，【考点】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质三角形的内角和等于 三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和等腰三角形等边对等角5、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，当点、在同一条直线上时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可【详解】（1）证明：如解图，延长到点，使，连接，在和中，在和中，；（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点由对称的性质可得，此时的周长为当点、在同一条直线上时，即为周长的最小值，；（3）解：如解图，旋转至的位置，在和中，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键
