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2016-2017学年高中数学人教版选修2-1课时达标检测(五) 全称量词与存在量词 WORD版含解析.doc

1、课时达标检测(五) 全称量词与存在量词一、选择题1(湖北高考)命题“xR,x2x”的否定是()AxR,x2xBxR,x2xCxR,x2x DxR,x2x解析:选D全称命题的否定为特称命题:xR,x2x.2下列语句是真命题的是()A所有的实数x都能使x23x60成立B存在一个实数x使不等式x23x60成立C存在一条直线与两个相交平面都垂直D有一条直线和两个相交平面都垂直解析:选A0,x23x60对xR恒成立,故排除B;假设存在这样的直线与两个相交平面垂直,则两个平面必平行,故排除C、D.3有下列四个命题:xR,2x23x40;x1,1,0,2x10;x0N,使xx0;x0N*,使x0为29的约数

2、其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析:选C对于,这是全称命题,由于(3)24240,所以2x23x40恒成立,故为真命题;对于,这是全称命题,由于当x1时,2x10不成立,故为假命题;对于,这是特称命题,当x00或x01时,有xx0成立,故为真命题;对于,这是特称命题,当x01时,x0为29的约数成立,所以为真命题4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x,使2解析:选BA项中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B项中x0时,x20,所以B既是特称命题又是真命题;C项中因为()0

3、,所以选项C是假命题;D项中对于任一个负数x,都有0,所以选项D是假命题5已知a0,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()AxR,f(x)f(x0)BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)解析:选C由题意知:x0为函数f(x)图象的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)f(x0),因此xR,f(x)f(x0)是假命题二、填空题6命题“xR,3x22x10”的否定是_解析:“xM,p(x)”的否定为“x0M,綈p(x0)”其否定为x0R,3x2x010.答案:x0R,3

4、x2x0107下列命题中,是全称命题的是_;是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等;有两个角相等的三角形是等腰三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数解析:可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称命题;是全称命题,即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”;可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题;是特称命题答案:8已知命题“x0R,2x(a1)x00”是假命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意可得“对xR,2x2(a1)x0恒成立”是真命题令(a1)240,得1a3.答案:(1,3)三、解答题9用“”“”写出下列命题的否定,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛

5、物线;(2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象;(3)有些四边形存在外接圆;(4)a,bR,方程axb0无解解:(1)f(x)二次函数,f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中,l直线,l不是一次函数的图象它是真命题(3)xx|x是四边形,x不存在外接圆它是假命题(4)a,bR,方程axb0至少有一解它是假命题10已知命题p:“至少存在一个实数x01,2,使不等式x22ax2a0成立”为真,试求参数a的取值范围解:法一:由题意知,x22ax2a0在1,2上有解,令f(x)x22ax2a,则只需f(1)0或f(2)0,即12a2a0,或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为(3,)法二:綈p:x1,2,x22ax2a0无解,令f(x)x22ax2a,则即解得a3.故命题p中,a3.即参数a的取值范围为(3,)

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