1、淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，则 （ ）A B C D4.若为第一象限角，且，则的值为 （ ）A B C. D5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D6. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有
2、，） （ ）A 0.9772 B0.6826 C. 0.9974 D0.95447. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为的的面积为（ ）A B C. D9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）A B C. 1 D10. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）A B C. D11. 已知直线过定点，
3、线段是圆：的直径，则（ ）A 5 B6 C. 7 D812.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：； （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.二项式的展开式中，的系数为 14.设函数，给出下列结论：的一个周期为；的图象关于直线对称；的一个零点为；在单调递减，其中正确结论有 （填写所有正确结论的编号）15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点若双曲线的离心率为2，的面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提
5、下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.84120.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点（1）证明：三点共线；（2）求的最大值21. 设函数（其中）（1）
6、求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 80 14. 15. 16. 三、解
7、答题17.解：（1）由已知且，得，所以是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为；（2）由（1）知，得：，因此是首项为、公比为的等比数列，则18.证明：（1）在中，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知是的中点，又平面平面，所以平面，则，假设存在满足题意的，则由，可得，则，设平面的一个法向量为，则即，令，可得，即，所以与平面所成的角的正弦值，解得或3（舍去），综上
8、，存在，使得与平面所成的角的正弦值为19.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12080200所以的观测值，因为的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；，所以的分布列是：12345所以20解证：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线
9、；（2）由（1）得：；由点的坐标为，所以，显然，故当，即时，取得最大值21.解：（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，当时，由（1）知，当时，此时无零点；当时，令，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点综全知，当时函数在定义域上有且只有一个零点22.解：（1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是23.解：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于因为，所以的最大值为；时，；时，；时，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或
