1、1下列函数为偶函数的是()Af(x)|x|xBf(x)x2Cf(x)x2x Df(x)解析:选D.只有D符合偶函数定义2f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称解析:选A.x0,f(x)(x)3f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称3函数f(x)x3ax,f(1)3,则f(1)_.解析:显然f(x)是奇函数,f(1)f(1)3.答案:34若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数,则a_.解析:f(x)x2(1a)xa为偶函数,1a0,a1.答案:1A级基础达标1下列命题中,真命题是()A函数y是奇函数,且在定义域内为减函数B函数yx3(x1)0是奇函数,且在定义域
2、内为增函数C函数yx2是偶函数,且在(3,0)上为减函数D函数yax2c(ac0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数解析:选C.选项A中,y在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a0时,yax2c(ac0)在(0,2)上为减函数,故选C.2下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析:选A.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y,故错,对;奇函数的图象不一定通过原点,如y,故错;既奇又偶的函数除了满足f(x)0,还要满足定
3、义域关于原点对称,错故选A.3已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数,那么g(x)ax3bx2cx()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析:选A.g(x)x(ax2bxc)xf(x),g(x)xf(x)xf(x)g(x),所以g(x)ax3bx2cx是奇函数;因为g(x)g(x)2ax32cx不恒等于0,所以g(x)g(x)不恒成立故g(x)不是偶函数4如图给出奇函数yf(x)的局部图象,则f(2)的值是_解析:f(2)f(2).答案:5已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数,其定义域为a1,2a,则a_,b_.解析:f(x)是定义域为a1,2a的偶函数,a1
4、2a,a.又f(x)f(x),即x2bx1bx2bx1b.b0.答案:06判断下列函数的奇偶性(1)f(x);(2)f(x)|x|;(3)f(x)解:(1).x1.定义域为1,不关于原点对称,函数f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)|x|2|x|,定义域为(,),关于原点对称且有f(x)2|x|2|x|f(x),f(x)为偶函数(3)法一:显然定义域为(,),关于原点对称当x0时,x0,则f(x)1xf(x),当x0,则f(x)x1f(x)则f(0)f(0)f(0)0.f(x)为奇函数法二:作出函数f(x)的图象,可知f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数B级能力提升7若f(x)为偶
5、函数,且当x0时,f(x)2,则当x0时()Af(x)2Bf(x)2Cf(x)2Df(x)R解析:选B.可画出f(x)的大致图象:易知当x0时,有f(x)2.故选B.8设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,)时f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析:选A.f(x)为偶函数,且当x0,)时,f(x)为增函数又f(2)f(2),f(3)f(3),且23,f(2)f(3)f(),即f(2)f(3)f()9若偶函数f(x)在(,0上为增函数,则满足f(1)f(a)的实数a的取值范
6、围是_解析:由已知偶函数f(x)在(,0上为增函数,f(x)在(0,)上是减函数,f(1)f(a)或0a1,或1a0.故a1,1答案:1,110已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f(),求函数f(x)的解析式解:f(x)是定义在(1,1)上的奇函数f(0)0,即0,b0,又f(),a1,f(x).11设函数f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x24x.(1)求f(x)的表达式;(2)证明f(x)在区间(0,)上是增函数解:(1)当x0,f(x)(x)24(x)x24x.f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x)(x24x)x24x,因此,f(x).(2)证明:设0x1x2,则f(x2)f(x1)(x4x2)(x4x1)(x2x1)(x2x14),0x10,x2x140,f(x2)f(x1)0,f(x1)f(x2),f(x)是(0,)上的增函数 高考资源网%