1、1下列函数为偶函数的是()Af(x)|x|xBf(x)x2Cf(x)x2x Df(x)解析：选D.只有D符合偶函数定义2f(x)x3的图象关于()A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称解析：选A.x0，f(x)(x)3f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称3函数f(x)x3ax，f(1)3，则f(1)_.解析：显然f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：34若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.解析：f(x)x2(1a)xa为偶函数，1a0，a1.答案：1A级基础达标1下列命题中，真命题是()A函数y是奇函数，且在定义域内为减函数B函数yx3(x1)0是奇函数，且在定义域
2、内为增函数C函数yx2是偶函数，且在(3,0)上为减函数D函数yax2c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a0时，yax2c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了满足f(x)0，还要满足定
3、义域关于原点对称，错故选A.3已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，那么g(x)ax3bx2cx()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：选A.g(x)x(ax2bxc)xf(x)，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以g(x)ax3bx2cx是奇函数；因为g(x)g(x)2ax32cx不恒等于0，所以g(x)g(x)不恒成立故g(x)不是偶函数4如图给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值是_解析：f(2)f(2).答案：5已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：f(x)是定义域为a1,2a的偶函数，a1
4、2a，a.又f(x)f(x)，即x2bx1bx2bx1b.b0.答案：06判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)|x|；(3)f(x)解：(1).x1.定义域为1，不关于原点对称，函数f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)|x|2|x|，定义域为(，)，关于原点对称且有f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(3)法一：显然定义域为(，)，关于原点对称当x0时，x0，则f(x)1xf(x)，当x0，则f(x)x1f(x)则f(0)f(0)f(0)0.f(x)为奇函数法二：作出函数f(x)的图象，可知f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数B级能力提升7若f(x)为偶
5、函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()Af(x)2Bf(x)2Cf(x)2Df(x)R解析：选B.可画出f(x)的大致图象：易知当x0时，有f(x)2.故选B.8设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：选A.f(x)为偶函数，且当x0，)时，f(x)为增函数又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且23，f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f()9若偶函数f(x)在(，0上为增函数，则满足f(1)f(a)的实数a的取值范
6、围是_解析：由已知偶函数f(x)在(，0上为增函数，f(x)在(0，)上是减函数，f(1)f(a)或0a1，或1a0.故a1,1答案：1,110已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数f(0)0，即0，b0，又f()，a1，f(x).11设函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x.(1)求f(x)的表达式；(2)证明f(x)在区间(0，)上是增函数解：(1)当x0，f(x)(x)24(x)x24x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x24x)x24x，因此，f(x).(2)证明：设0x1x2，则f(x2)f(x1)(x4x2)(x4x1)(x2x1)(x2x14)，0x10，x2x140，f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2)，f(x)是(0，)上的增函数 高考资源网%