1、章末综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.圆的参数方程为(为参数，02)，若Q(2,2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B.C.D.【解析】点Q(2,2)在圆上，且02，.【答案】B2.直线(t为参数)的斜率为()A.2 B.2 C. D.【解析】直线的普通方程为2xy80，斜率k2.【答案】B3.方程(为参数)的曲线关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.以上都不对【解析】消去参数，得xy1，曲线关于原点(0,0)对称.【答案】A4.已知O为原点，当时，参数方
2、程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】当时，x，y，kOAtan ，且00.解之得2b0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2).【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13.参数方程(为参数)表示的普通方程是_.【解析】由xsincos，得x21sin ，代入y，则有y，y2x21(y1，且x).【答案】y2x21(x，y1)14.(陕西高考)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C
3、2：1上，则|AB|的最小值为_.【解析】消参数得曲线C1的标准方程为(x3)2(y4)21，将1代为直角坐标方程为x2y21，两圆的圆心距为5，故|AB|的最小值为5113.【答案】315.(湖南高考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_.【解析】依题意，曲线C1的普通方程为x2(y1)21；曲线C2的直角坐标系下的方程为xy10.易判断圆心(0,1)在直线xy10上.故C1与C2的交点个数为2.【答案】216.(江西
4、高考)若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_.【解析】将2sin 4cos 两边同乘以得22sin 4cos ，曲线的直角坐标方程为x2y22y4x，即x2y24x2y0.【答案】x2y24x2y0三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0
5、，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【解】(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上.所以a1.18.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(
6、为参数).【导学号：62790016】(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.【解】(1)由曲线C：得x2y216.曲线C的普通方程为x2y216.(2)将代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时
7、P的直角坐标.【解】(1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.20.(本小题满分12分)2011年3月11日，日本发生9.0级地震，并引发海啸，灾区人民的安危牵动着全世界人民的心，一批批救援物资源源不断地运往灾区.现在一架救援飞机在离灾区地面593 m高处以150 m/s的速度作水平飞行.为使投放救援物资准确落于灾区某指定的地点(不记空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢
8、？【解】如图所示，物资投出机舱后，设在时刻t的水平位移为x，垂直距离为y，则(g9.8 m/s2).令y0，得t11 s，代入x150t，得x1 650 m.所以，飞行员在离救援点的水平距离约1 650米时开始投放物资，可使其准确落在指定地点.21.(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程为2，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，tR).(1)求直线l和曲线C的普通方程；(2)求点F1，F2到直线l的距离之和.【解】(1)直线l的普通方程为yx2；由2，得1232cos242sin2，设点(x，y)是曲线C上任意一点的直角坐标，则xcos ，ysin ，因此123x24
9、y2，即1.曲线C的普通方程为1.(2)F1(1,0)，F2(1,0)，点F1到直线l的距离d1.点F2到直线l的距离d2，d1d22.即F1，F2到直线l的距离之和为2.22.(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角，且)与曲线1交于A，B两点.(1)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；(2)求|PA|PB|的最大值.【解】(1)(t为参数，为倾斜角，且)，tan ，直线l的普通方程为xtan y2tan 0.直线l通过的定点P的坐标为(2,0).(2)l的参数方程为椭圆的方程为1，右焦点坐标为P(2,0)，3(2tcos )24(tsin )2480，即(3sin2)t212cos t360.直线l过椭圆的右焦点，直线l恒与椭圆有两个交点，t1t2，由直线参数方程t的几何意义，|PA|PB|t1t2|，0，且，则0sin21，因此|PA|PB|的最大值为12.
