1、第五章 曲线运动 5向心加速度 学习目标 1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念(重点)2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式(重点)3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法(重点、难点)自 主 探 新 知 预 习 一、感受圆周运动的向心加速度1实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向_太阳中心(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动小球受到的力有_、桌面的_、细线的_其中_和_在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向_2结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向_重力支持力拉力重力支持力
2、圆心圆心二、向心加速度的定义、公式和方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_，这个加速度叫作向心加速度2公式：(1)an_；(2)an_.3方向：沿半径方向指向_，时刻与线速度方向_圆心v2r2r圆心垂直1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心()(2)匀速圆周运动是加速度不变的运动()(3)曲线运动中，v1、v2 和 vv2v1 的方向一般不在一条直线上()(4)匀速圆周运动的向心加速度大小不变()2下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀
3、速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A 向心加速度的方向时刻指向圆心，A 正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故 B、C、D 错误3关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处相同D随纬度的增加而增大A 物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式 a2r 知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项 A 正确，选项 B、C、D 错误.合 作 攻 重 难 探 究 向心加速度的理解 1向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小
4、变化的快慢2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变3圆周运动的性质不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心【例 1】下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角
5、速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变C 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然 A 项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B 项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以 C 项正确；向心加速度的方向是变化的，所以 D 项错误向心加速度的特点(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变1.如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口
6、下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误向心加速度的公式及应用 1向心加速度的几种表达式2向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比(4)an 与 r 的关系图象：如图所
7、示由 an-r 图象可以看出：an 与 r成正比还是反比，要看 恒定还是 v 恒定3向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动但 an 与 v 具有瞬时对应性【例 2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上的 P点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的
8、Q 点的向心加速度各为多少？思路点拨：P 和 S 在同一轮上，角速度相同，选用 an2r 计算向心加速度 P 和 Q 为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用anv2r 计算向心加速度 解析 同一轮子上的 S 点和 P 点的角速度相同，即 SP.由向心加速度公式 an2r，得aSaPrSrP，故 aSrSrPaP1312 m/s24 m/s2；又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即 vPvQ，由向心加速度公式 anv2r，得aPaQrQrP，故 aQrPrQaP212 m/s224 m/s2.答案 4 m/s2 24 m/s2向心加速度公式的应用技巧向心加速度
9、的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比2如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的 a 点与轮 4 边缘的 c 点相比()A线速度之比为 14B角速度之比为 41C向心加速度之比为 8
10、1 D向心加速度之比为 18D 由题意知 2va2v3v2vc，其中 v2、v3 为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以 vavc12，A 错误；设轮 4 的半径为 r，则 aav2aravc222r v2c8r18ac，即 aaac18，C 错误，D 正确；acvaravcrc14，B 错误课 堂 小 结知 识 脉 络 1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度 2向心加速度的大小为 anv2r r2，向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，与线速度方向垂直 3向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢.当
11、 堂 固 双 基 达 标 1关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是()A匀速圆周运动是速度恒定的运动B做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比D 匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故 A错误做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故 B 错误只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故 C 错误物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据 vr，其线速度与角速度成正比，故 D 正确2如图所示，细绳的一端固定
12、，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中可能的是()B 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确3A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是 43，运动方向改变的角度之比是 32，则它们()A线速度大小之比为 43B角速度大小之比为 34C圆周运动的半径之比为 21D向心加速度大小之比为 12A 因为相同时间内他们通过的路程之比是 43，根据 vst，则它们的线速度之比为 43，故 A 正确；运动方向改变的角度之比为 32，根据 t，则角速度之比为 32，故 B 错误；根据
13、vr 可得圆周运动的半径之比为r1r2432389，故 C 错误；根据 av得，向心加速度之比为a1a2v11v22433221，故 D 错误故选 A.4(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为 r13r，r22r，r34r；A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑向心加速度分别为 a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.a1a232 B.a1a223 C.a2a321 D.a2a312BD 由于皮带不打滑，v1v2，av2r，故a1a2r2r123，A 错，B对；由于右边两轮共轴转动，23，ar2，a2a3r2r312，C 错，D对课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
