1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数.A.B.C.D.【解析】根据排列的概念知是排列问题.【答案】A2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()A.6个B.10个C.12个D.16个【解析】符合题意的商有A4312.【答案】C3.某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()A.8B.12 C.16D.24【解析】设车站数为n，则A132
2、，n(n1)132，n12.【答案】B4.(2016日照高二检测)下列各式中与排列数A相等的是()A.B.n(n1)(n2)(nm)C.D.AA【解析】A，而AAn，AAA.【答案】D5.不等式An7的解集为()A.n|1n5B.1,2,3,4C.3,4D.4【解析】由An7，得(n1)(n2)n7，即1n5，又因为nN且n12，所以n3,4.故选C.【答案】C二、填空题6.集合Px|xA，mN，则集合P中共有_个元素.【解析】因为mN，且m4，所以P中的元素为A4，A12，AA24，即集合P中有3个元素.【答案】37.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_.(填序号)甲乙，乙甲，甲丙
3、，丙甲；甲乙丙，乙丙甲；甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；甲乙，甲丙，乙丙.【解析】这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故正确.【答案】8.如果A151413121110，那么n_，m_.【解析】151413121110A，故n15，m6.【答案】156三、解答题9.下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；(2)5名学生中选2名做正、副组长；(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；(6)6位同学互通一封信；(7)以圆上的10个点为端点作弦；(8)以圆上的10个点中的某点为起点
4、，作过另一点的射线.【解】(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列.10.证明：AkAA.【证明】左边k，右边A，所以AkAA.能力提升1.若SAAAAA，则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0【解析】因为当n5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又AAAA33.【答案】C2.若aN，且a20，则(27a)(28a)(34a)等于()A.AB.AC.AD.A【解析】A(27a)(28a)(34a).【答案】D3.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有_种. 【导学号：62980011】【解析】司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法.【答案】5764.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列.所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A6530.故一共需要为这六大站准备30种不同的火车票.
