1、2011届高三数学考点大扫描限时训练0371. 已知函数的最大值_。2如图,函数的图象在点P处的切线是,则= 3已知等差数列满足:。数列的前n项和为(1)求数列和的通项公式;(2)令,试问:是否存在正整数n,使不等式成立?若存在,求出相应n的值;若不存在,请说明理由。4.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱。(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长
2、与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米量,可使总造价最低?参考答案:1. ;2 ;3(1)设数列的公差为, 由,得,得由数列的前和为可知,当时,当时, 当时,得,故数列的通项公式为,的通项公式为(2)假设存在正整数使不等式成立,即要满足,由,所以数列单调减,数列单调增,当正整数时,所以不成立;当正整数时,所以成立;当正整数时,所以不成立. 综上所述,存在正整数时,使不等式成立.4(1)设小网箱的长、宽分别为米、米,筛网总长度为,依题意, 即,2分因为,所以,4分xY当且仅当时,等号成立,解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时,网箱中筛网的总长度最小6分(2)设总造价为元,
3、则由,得,因为,所以, ,求导,可得在上单调递减 ,所以当时,最小,此时, ,即当小网箱的长与宽分别为米与米时,可使总造价最低2011届高三数学考点大扫描限时训练0381. 若函数的定义域为1,2,则函数的定义域是 。2. 若函数在上的最大值是,则实数的取值范围是 .3. 若,规定:,例如:,则的奇偶性为 。4. 汽车在匀速行驶过程中,汽油平均消耗率(即每小时的汽油耗油量,单位:)与汽车行驶的平均速度(单位:)之间满足: ,若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少(单位:),则汽油的使用率最高时,汽车速度是 。5. 已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)若在区间是增函数,求实数的取
4、值范围。 6. 已知,函数(1)如果函数是偶函数,求的极大值和极小值;(2)如果函数是上的单调函数,求的取值范围参考答案:1.;2.; 3.偶; 4.80;5. 解:(1)当时,为偶函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数.,由得,要使在区间是增函数只需,即恒成立,则。另解(导数法):,要使在区间是增函数,只需当时,恒成立,即,则恒成立,故当时,在区间是增函数。6.解:. (1) 是偶函数, . 此时, 令,解得:. 列表如下:(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知:的极大值为, 的极小值为. (2) ,令 解得:. 这时恒成立, 函数在上为单调递增函数. 综上,的取值范围是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m