1、江淮名校20202021学年高二年级下学期开学联考数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4，必修5(30%)；必修3，选修11(70%)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|y，Ny|y2x，则MNA.0，1) B.0，1 C.(0，1) D.(0，12.抛物线y4x2的焦点坐标是A.(0，) B.(0，) C(0，) D.(0，)3.已知函数f(x)2x3f(0)ex，则f(1)A.e B.32e C.23e D.23e4.命题“x1，2x10”的否定是A.x1，2x10 B.x01，2x010 C.x00 D.x01，2x0105.已知向量a(x，2)，b(1，1)，且a/b，则abA.4 B.2 C.0 D.46.已知椭圆的离心率为，则实数m的值为A.2 B.3 C.3或 D.2或7.若sin()
3、(sin2cos)，则tanA. B.1 C.3 D.38.若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为A.2 B. C. D.9.执行如图所示程序框图，若输出S19，则处填入的条件可以是A.k4 B.k4 D.k510.若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.11.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1BF2B，则|F1F2|A.4 B.4 C.6 D.912.已知函数f(x)x2xlnx(aR)，若对任意x1x20，f
4、(x1)f(x2)恒成立，则a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.e，) D.1，e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件。(填“充分”“必要”“充要”中的一个)14.函数f(x)exsinx1的图象在点(0，f(0)处的切线的方程是 。15.“关注夕阳、爱老敬老”某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金。下表记录了第x年(2015年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归
5、方程为，则预测2021年捐赠的现金大约是 万元。16.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos2Acos2Bcos2CsinBsinC1，若a1，则ABC外接圆的面积是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1A1C，M，N分别为BC，AC的中点。 (1)求证：AB/平面A1MN；(2)求证：ACA1M。18.(本小题满分12分)在每年的植树节，某校都会发动学生积极参与到植树活动中去.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽测10株，量出树苗的高
6、度如下(单位：厘米)：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，计算甲、乙两种树苗的平均高度；(2)设抽测的10株乙种树苗高度的平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，求输出S的值，并说明S的统计学意义。19.(本小题满分12分)已知数列an，对任意nN*，都有an12an0，且a24。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn。20.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动。开
7、学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查。已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人。右表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表。(1)求该校高二学生的总数；(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；(3)已知日睡眠时间在区间6，6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax(aR)(e2.71828是自然对数的底数)。(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的零点的个数。22.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，|PQ|的最小值为8。(1)求抛物线C的方程；(2)若OPOQ，证明：直线PQ恒过定点。
