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2003年高考数学仿真试卷及答案.doc

上传人:高**** 文档编号:43251 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:6 大小:149.50KB
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资源描述

1、试卷类型:A2003年高考数学仿真试题(八)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=x|1x2,N=x|xa.若MN,则a的取值范围是A.(,2 B.(1,+) C.1,+) D.1,12.若椭圆过点(2,),则其焦距为A.2 B.2 C.4 D.43.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则=1是l1l2的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分,也不必要条件

2、4.已知函数f1(x)=sin(x),f2(x)=sinxcosx,f3(x)=arccosx,f4(x)=tgx,从中任取两个相乘得若干个函数,其中偶函数的个数为A.2 B.3 C.4 D.65.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.26.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是A.0a1 B.0a C.a1 D.a0且a17.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于A. B. C. D. 8.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原

3、来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位,则所得图形表示的函数的解析式为A.y=2sin2x B.y=2sin2xC.y=2cos(x+) D.y=2cos()9.对函数f(x)=ax2+bx+c(a0),作x=h(t)的代换,总不改变函数f(x)的值域的代换是A.h(t)=10t B.h(t)=t2 C.h(t)=sint D.h(t)=log2t10.如图正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中点,设GF、C1E与AB所成的角分别为、,则+等于A.120 B.90C.75 D.6011.若集合A1、A2满足A1A2=

4、A,则称(A1,A2)为集合A的一个分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是A.27 B.26 C.9 D.812.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2),则x的取值范围是A.x2 B.x2或0x2C.2x0 D.无法确定第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.若双曲线离心率为2,则它的两条渐近线的夹角等于_. 14.已知函数y=f(x)的反函数f1(x)=logsi

5、n(xcos2),则方程f(x)=1的解是_.15.对于实数x,y,定义新运算xy=ax+by+1,其中a、b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,若35=15,47=28,则|=_.16.设、表示平面,l表示不在内也不在内的直线,存在下列三个事实l,l,,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是_.(要求写出所有真命题)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)复数w满足|iw|=1,arg(1w)=()求w的值.()设z=cos+isin,求=|zw|的最大值.18.(本小题满分12分)数列an中,a

6、1=1,n2时,其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn)()求Sn的表达式.()设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求.19.(本小题满分12分)如图正三棱柱,棱都相等,D是BC上一点,ADC1D.()求证:截面ADC1侧面BCC1B1.()求二面角CAC1D的大小.()若AB=2,求A1B与截面ADC1的距离.20.(本小题满分12分)在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(七天)涨价2元,5周后保持20元的价格平稳销售,10周后当季节即将过去时,平均每周销价2元,直到16周末,该服装已不再销售.()试建立价格p与周次t的函数关系.(

7、)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=0.125(t8)2+12,t0,16,t.试问该服装第几周每件销售利润L最大?21.(本小题满分12分)函数f(x)=loga(x3a)(a0,且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点.()写出函数y=g(x)的解析式.()当xa+2,a+3时,恒有|f(x)g(x)|1,试确定a的取值范围.22.(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率,过点C(1,0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点,且C分有向线段的比为2.()用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;()当OA

8、B的面积最大时,求椭圆E的方程.2003年高考数学仿真试题(八)答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C二、13. 60 14.x=2 15.1116.,17.解:()设1w=bi(b0) 1分w=1+bi,|i1bi|=1即1+(1b)2=1b=1,w=1+i 6分()=|zw|=|cos+isin1i|= 10分max=+118.()n2 Sn2=(SnSn1)(Sn) 2分即(n2) 4分 6分() 10分 12分19.()证明:易证AD面BB1C1C面ADC1面BB1C1C 4分()arcsin 8分() 12分20.

9、解:() 6分() 10分t=5时,Lmax=,即第五个月销售利润最大. 12分21.解:()设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则, y=loga(x+2a3a),y=loga (xa) 5分()x3af(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+20a1 6分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 8分对xa+2,a+3上恒成立,令h(x)=(x2a)2a2其对称轴x=2a,2a2,2a+2当xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2),hmax=h(a+3)原问题等价 10分12分22.解:()设椭圆E的方程为(ab0),由e=a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C(1,0)分有向线段的比为2,即 3分由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 5分而SOAB 由得:x2+1=,代入得:SOAB= 8分()因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值 10分此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5椭圆方程x2+3y2=5 14分

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