1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第4讲 随机事件的概率 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点一 随机事件的频率与概率【例题 1】某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数 n501002005001 000 2 0
2、00优等品数 m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析（1）依据公式 fmn，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.0.900 0.920 0.970 0.940 0.954 0.951考点突破结束放映返回目录第4页 考点一 随机事件的频率与概率【例题 1】某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数
3、 n501002005001 000 2 000优等品数 m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析（2）由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，所以质量检查为优等品的概率约为 0.950.0.900 0.920 0.970 0.940 0.954 0.951但随着抽取球数的增多，频率在常数 0.950 的附近摆动，考点突破结束放映返回目录第5页 规律方法频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件
4、发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率考点一 随机事件的频率与概率考点突破结束放映返回目录第6页 训练 1 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率解析(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为520100 14，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为14.考点
5、一 随机事件的频率与概率考点突破结束放映返回目录第7页 训练 1 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如图所示(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率解析(2)根据抽样结果，寿命大于 200小时的两种品牌产品共有 7570145(个)，考点一 随机事件的频率与概率其中甲品牌产品有 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 751451529.据此估计已使用了 200 小时的
6、该产品是甲品牌的概率为1529.考点突破结束放映返回目录第8页【例题 2】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则()AA 与 B 是互斥而非对立事件BA 与 B 是对立事件CB 与 C 是互斥而非对立事件DB 与 C 是对立事件解析考点二 随机事件的关系根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数 1 或 3，事件 A，B 不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件 B，C 是对立事件CBQ654321A答
7、案:D考点突破结束放映返回目录第9页 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系考点二 随机事件的关系考点突破结束放映返回目录第10页【训练 2】对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设 A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解(0,1)(1,0)(1,1)(0,0)BCAD1-击中，0-没击中，（第一次射击，第二次射击）I设 I 为对飞机连续射击两次
8、所发生的所有情况，因为 AB，AC，BC，BD.故 A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 为彼此互斥事件，而 BD，BDI，故 B 与 D 互为对立事件答案 A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D B 与 D考点二 随机事件的关系考点突破结束放映返回目录第11页 考点三 互斥事件与对立事件的概率例 3(2014洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？排队人数012345 人及 5 人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04解记“无人排队等候”为事件 A
9、，“1 人排队等候”为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D，E，F 彼此互斥(1)记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 GABC，所以 P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.考点突破结束放映返回目录第12页 考点三 互斥事件与对立事件的概率例 3(2014洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？排队人数012345 人
10、及 5 人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.10.04(2)法一 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 HDEF，所以 P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则其对立事件为事件 G，所以 P(H)1P(G)0.44.考点突破结束放映返回目录第13页 规律方法(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；间
11、接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便考点三 互斥事件与对立事件的概率考点突破结束放映返回目录第14页 训练 3 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1 至4 件5 至8 件9 至12 件13 至16 件17 件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平
12、均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)考点三 互斥事件与对立事件的概率考点突破结束放映返回目录第15页 考点突破解析(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.考点三 互斥事件与对立事件的概率1151.5302252.5203101001.9(分钟)(2)记 A 表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2，A3 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”将频率视为概率得P(A1)15100 320，P(A2)301
13、00 310，P(A3)2510014.因为 AA1A2A3，且 A1，A2，A3 是互斥事件，所以 P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)320 31014 710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710.结束放映返回目录第16页 思想方法课堂小结1对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A)2从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A 的对立事件 A所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集结束放映返回目录第17页 易错防范课堂小结1“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件2“频率”与“概率”：频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率3需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义.结束放映返回目录第18页（见教辅）
