1、3 三角函数的有关计算 第2课时 1.能够用计算器由三角函数值求角度.(重点)2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(难点)已知锐角的三角函数值,用科学计算器求锐角 1.已知三角函数值求角度，要用到 sin cos tan 键的第二功 能“sin-1,cos-1,tan-1”和_键.如果再按_ _键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.2ndf 2ndf DM S 2.如tan A=0.189 0，求A的按键顺序为：2ndf tan 0 .1 8 9 0=(打“”或“”)(1)若没有特别说明，求角度的计算结果精确到1.()(2)知道一个锐角的三角函数值，就能用计算器求出这个角的
2、度数.()(3)根据角的三角函数值用计算器求得的角度都不是准确 值.()(4)如果tan A=3,那么A=715651.()知识点 1 已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数【例1】根据下列条件用计算器求锐角A的大小：(1)sin A=0.635 4.(2)cos A=0.102 1.(3)tan A=12.329.【思路点拨】按照用计算器求角度的输入方法输入求解即可【自主解答】(1)sin A=0.635 4,A392659.(2)cos A=0.102 1,A84824.(3)tan A=12.329,A852146.【总结提升】由三角函数值求角度的步骤 1.按 2ndf 键.2.按题
3、目中的函数名称按键 sin 或 cos 或 tan .3.键入已知的函数值.4.按 =即得所求角的度数.5.如需化为“度、分、秒”,再按 2ndf 和 DMS 键.知识点 2 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题【例2】小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图是晒衣架的侧面示意图,立杆AB，CD相交于点O,B，D两点立于地面,经测量AB=CD=136 cm,OA=OC=51 cm,OE=OF=34 cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32 cm.(1)求证：ACBD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数(精确到0.1).【解题探究】(1)AOC与BOD相似吗？为什么
4、？提示：由可知OAC=_,AC_BD.OAOC3AOCBOD.,AOCBOD,OBOD5AOCBOD，OBD (2)如图，作OMEF于点M,点M与EF有什么关系？为什么？提示：点M是EF的中点，OE=OF,OMEF,点M平分EF，即点M是EF的中点.EF=32 cm,EM=_ cm.在OEM中，你能求出OEF的哪一个三角函数值？是多少？提示：能求出OEF的余弦，cosOEF=可得OEF_.16 EM8.OE1761.9【总结提升】根据直角三角形的边角关系运用计算器解决实际问题 1.在直角三角形中,只要知道除直角外的两个条件(必须有一个是边),就可借助计算器把其余的边角求出来.2.直角三角形的边
5、角关系,在实际问题中有着广泛的应用.解决这类问题的关键在于发现或构造出直角三角形,然后根据条件选用适当的三角函数解题.题组一：已知三角函数值用科学计算器求相应锐角的度数 1.已知sin A0.323 9，则锐角A约为()A.17 B.18 C.19 D.71【解析】选C.本题考查利用计算器求锐角的度数，其按键顺序 为：2ndf sin 0 3 2 3 9 =显示：18.898 945 14，锐角A约为19.2.如果依次按键 2ndf cos 0 5 =，则计算器上显 示的结果是()A30 B45 C60 D75【解析】选Ccos 60=0.5，所以计算器上显示的结果是 60.3.已知tan 1
6、6.68，则锐角=_.【解析】按键顺序为：2ndf tan 1 6 6 8 =2ndf DMS，显示：86348.79，可得86349.答案：86349 4.已知2.55-3cos A0，则锐角A_度(精确到1度).【解析】2.55-3cos A0，cos A0.85，A32.答案：32 5.在RtABC中，C90，AC7，AB11，求B的度数.【解析】按键顺序为：2ndf sin (7 1 1 )=2ndf DMS ，B393116.AC7sin BAB11，【变式备选】RtABC中，C=90，ACBC=59，运用计算 器计算，求A的度数(精确到1).【解析】ACBC=59，运用计算器得，A
7、61 BC9tan AAC5，题组二：运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题 1.某一时刻，一个高为3 m 的杆子AC在水平地面上的影 子BC的长度为4 m，则太阳 光线与水平面的夹角B约 为()A.4835 B.4125 C.3652 D.538【解析】选C.B3652 AC3tan B0.75BC4，【变式备选】小亮沿一段斜坡每前进100 m,路面就上升24 m,则这段坡路的坡角约为_(精确到1).【解析】设坡角为,则 所以坡角14.答案：14 24sin0.24,100 2.如图，已知在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，则B 约为_(精确到1)【解析】过A点作ADBC，垂足为
8、D，由锐 角三角函数的定义，得 B67.答案：67 1ABACBDCDBC52，BD5cos BAB13，3.已知 则 _度(精确到 0.01).【解析】sin=0.2，11.54.答案：11.54 22x5sin 10，22x5sin 105sin 10，4.2013年4月20日雅安芦山县发生7.0级地震，某救援队赶赴灾 区参加救援，救援队员现有一长为20 m的梯子，为安全起见梯 子靠在墙上的高度不能超过17.3 m，求梯子与地面的夹角不超 过_度时才是安全的.(精确到1)【解析】设梯子与地面的最大夹角为，则有=0.865，59.答案：59 17.3sin205.如图,ABC中,BAC=45,ADBC于D,且AD=6,BD=3,求 C的度数(精确到1).【解析】在RtADB中,AD=6,BD=3.C=180-BAC-B72.ADtan B2,B63.4.BD【想一想错在哪？】已知sin A0.912 6，求锐角A的大小.(精确到0.01)提示：根据三角函数值求角度时，开始要先按 2ndf 键.
