1、第二章函数第2.3节函数的单调性导学案(1)理解函数的单调性(2)会根据函数图像分析函数的单调区间(3)掌握证明函数的单调性方法1.在函数y=f(x)定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x1x2时, 都有f(x1)f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是_ ;如果对于任意的,当x1f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是_.2.函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是_,或称函数y=f(x)在区间A上具有_.此时,区间A为函数y=f(x)的_.3. 在函数y=f(x)定义域内的一个区间A上,如果对于任意的且(1) 若f(x1)-f(
2、x2)(x1-x2)0或,则函数称函数y=f(x)在区间A上是_(2) 若f(x1)-f(x2)(x1-x2)0或,则函数称函数y=f(x)在区间A上是_1函数f(x)x|x2|的递减区间为()A(,1)B(0,1)C(1,2)D(0,2)2函数f(x)ax2(3a1)x+a2在1,+)上是增函数,则a的范围为()A(,1)B(0,1C0,1D(,13已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x1,x2且x1x2都有f(x1)f(x2)(x1x2)0成立,若f(x2+1)f(m2m1)对xR恒成立,则实数m的取值范围是()A(1,2)B1,2C(,1)(2,+)D(,12,+)4试讨论函数f(x
3、)(a0)在(1,1)上的单调性1函数f(x)|x26x+8|的单调递增区间为()A3,+)B(,2),(4,+)C(2,3),(4,+)D(,2,3,42函数yf(x)的图象如图所示,其减区间是()A4,4B4,31,4C3,1D4,3,1,43下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)x+1Df(x)|x|4下列函数中,在区间(,0)上为增函数的是()Ay|x|By(x+1)2Cyln(x)Dy5已知f(x)x2(m+2)x+2在1,3上是单调函数,则实数m的取值范围为 6已知函数f(x)x2+ax+2,若f(x)在(1,+)上是增函数,则a的
4、取值范围为 7已知函数f(x)ax22x2在区间1,+)上不单调,则实数a的取值范围是 8已知函数f(x)x2+(a2a)x2在区间(,1)上是减函数,则实数a的取值范围是9求下列函数的单调区间(1)yx+2;(2);(3)yx22x;10设函数f(x)|x24x+3|,xR(1)在区间0,4上画出函数f(x)的图象;(2)写出该函数在R上的单调区间【答案】:实践研究:1. C 2. C 3. A 4.解:f(x)a+,f(x)图象是由反比例函数y,向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的,a0时,y在(,0),和(0,+)上分别为增函数,a0时,y在(,0),和(0,+)上分别为减函数
5、,a0时,f(x)在(1,1)上为增函数,a0时,f(x)在(1,1)上为减函数课后巩固:1. C 2. C 3. C 4. D 5. m0或m4 6. a2 7. (0,1) 8. 1,2 9.解:(1)yx+2是一次函数,且k10;故函数的单调递减区间为(,+),无单调递增区间;(2)是反比例函数,且k10;故函数的单调递减区间为(,0)和(0,+),无单调递增区间;(3)yx22x是二次函数,图象开口朝上,且以直线x1为对称轴;故函数的单调递减区间为(,1,单调递增区间为1,+); 10 解:(1)函数f(x)|x24x+3|(x2)21|;(列表,描点,作图)x01234y30103(2)根据函数f(x)的图象,不难发现,函数f(x)在x(,1上单调递减;函数f(x)在x1,2上单调递增;函数f(x)在x2,3上单调递减;函数f(x)在x3,+)上单调递增