1、第二章函数第2.3节函数的单调性导学案（1）理解函数的单调性（2）会根据函数图像分析函数的单调区间（3）掌握证明函数的单调性方法1.在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x1x2时, 都有f(x1)f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是_ ;如果对于任意的,当x1f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是_.2.函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是_，或称函数y=f(x)在区间A上具有_.此时，区间A为函数y=f(x)的_.3. 在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的且（1） 若f(x1)-f(
2、x2)(x1-x2)0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是_（2） 若f(x1)-f(x2)(x1-x2)0或，则函数称函数y=f(x)在区间A上是_1函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（0，2）2函数f（x）ax2（3a1）x+a2在1，+）上是增函数，则a的范围为（）A（，1）B（0，1C0，1D（，13已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1x2都有f（x1）f（x2）（x1x2）0成立，若f（x2+1）f（m2m1）对xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，2）B1，2C（，1）（2，+）D（，12，+）4试讨论函数f（x
3、）（a0）在（1，1）上的单调性1函数f（x）|x26x+8|的单调递增区间为（）A3，+）B（，2），（4，+）C（2，3），（4，+）D（，2，3，42函数yf（x）的图象如图所示，其减区间是（）A4，4B4，31，4C3，1D4，3，1，43下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）x+1Df（x）|x|4下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（）Ay|x|By（x+1）2Cyln（x）Dy5已知f（x）x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为 6已知函数f（x）x2+ax+2，若f（x）在（1，+）上是增函数，则a的
4、取值范围为 7已知函数f（x）ax22x2在区间1，+）上不单调，则实数a的取值范围是 8已知函数f（x）x2+（a2a）x2在区间（，1）上是减函数，则实数a的取值范围是9求下列函数的单调区间（1）yx+2；（2）；（3）yx22x；10设函数f（x）|x24x+3|，xR（1）在区间0，4上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间【答案】：实践研究：1. C 2. C 3. A 4.解：f（x）a+，f（x）图象是由反比例函数y，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，a0时，y在（，0），和（0，+）上分别为增函数，a0时，y在（，0），和（0，+）上分别为减函数
5、，a0时，f（x）在（1，1）上为增函数，a0时，f（x）在（1，1）上为减函数课后巩固：1. C 2. C 3. C 4. D 5. m0或m4 6. a2 7. （0，1） 8. 1，2 9.解：（1）yx+2是一次函数，且k10；故函数的单调递减区间为（，+），无单调递增区间；（2）是反比例函数，且k10；故函数的单调递减区间为（，0）和（0，+），无单调递增区间；（3）yx22x是二次函数，图象开口朝上，且以直线x1为对称轴；故函数的单调递减区间为（，1，单调递增区间为1，+）； 10 解：（1）函数f（x）|x24x+3|（x2）21|；（列表，描点，作图）x01234y30103（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x（，1上单调递减；函数f（x）在x1，2上单调递增；函数f（x）在x2，3上单调递减；函数f（x）在x3，+）上单调递增
