1、一、选择题1下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3,xR Bysin x,xRCyx,xR Dyx,xR答案:A2(2011辽宁高考)若函数f(x)为奇函数,则a()A. B.C. D1解析:f(x)是奇函数,利用赋值法,f(1)f(1),a13(1a),解得a.答案:A3设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(2,1上的图象,则f(2 011)f(2 012)()A3 B2C1 D0解析:由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1),而由图象可知f(1)1,f
2、(1)2,所以f(2 011)f(2 012)123.答案:A4(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xm(m为常数),则f(1)的值为()A3 B1C1 D3解析:函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)0,即f(0)20m0,解得m1.则f(x)2x2x1,f(1)212113,f(1)f(1)3.答案:A5已知yf(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|);yf(x);yxf(x);yf(x)x.A BC D解析:由奇函数的定义验证可知正确答案:D二、填空题6如果函数g(x)是奇函数,则f(x)_.解析:令x0,
3、g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案:2x37已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)等于_解析:由f(x4)f(x),得f(7)f(3)f(1),又f(x)为奇函数,f(1)f(1),f(1)2122.f(7)2.答案:2三、解答题8已知函数f(x)x2(x0,常数aR)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由解:当a0时,f(x)x2,对任意x(,0)(0,),f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0时,f(x)x2(x0),取x1,得f(1)f(1)20,f(1)f(1)2a0,f(1)f(1),f(1)f(
4、1)函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,310设f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x.(1)求f()的值;(2)当4x4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解:(1)由f(x2)f(x),得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时,f(x)x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示当4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S4SOAB44.