1、 一基础题组1.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 2.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 3.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 4.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_5.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】已知双曲线的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C
2、的渐近线方程是_.二能力题组1.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 2.【广东省广州市越秀区2014届高三入学摸底考试（理）】若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D.3.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A. B. C. D.三拔高题组1.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点
3、的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在面积的最大值为.【解析】所以的最大值为14分考点：1.椭圆的标准方程及性质；2.直线与椭圆相交问题；3.不等式的性质2.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围所以，椭圆方程为 6分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，7分由 消去得，8分3.
4、【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围. . . 8分 设，则， .设的中点为，则，所以. 10分由题意可知，4.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 方法二
5、：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，5.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为（1）求点轨迹的方程；（2）若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）6.【广东省广州市越秀区2014届高三入学摸底考试（理）】已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.（2）设，则矩形ABCD的面积.考点：1.椭圆的定义；2.余弦定理；3.二次函数7.【广东省东莞市2
6、013届高三模拟考试一（理）】设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）;（2）;（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质求出椭圆标准方程中的；（2）用设点、建立两个动点之间坐标的关系和代入已知曲线方程的方法求出动点轨迹方程；（3）先利用三点共线建立与的坐标关系，再根据为线段的中点求出的坐标表达式，进一步求出直线的方程，最后根据曲线圆心到直线的距离与半径的大小情况判断其位置关系.8.【广东
7、省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.试题解析：（1）证:由题意得， 又点在椭圆上，且在轴上方，得 3分6分 考点：1.两直线的位置关系；2.圆的方程；3.直线截圆的弦长的计算9.【广东省汕头市金山中学2014届高三摸底考试（理）】已知、是双曲线的两个焦点，若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.（1）求椭圆的方程；（2）如果动点满足，曲线的方程为: .判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线相交时，求直线截曲线所得弦长的
8、最大值. 不妨设、椭圆与双曲线的焦点相同. 设椭圆的方程为根据已知得，解得椭圆的方程为；（2）直线与曲线有两个公共点，理由是：动点满足，点是椭圆上的点，曲线是圆心为，半径为的圆，圆心到直线的距离，直线与曲线有两个公共点，设直线截曲线所得弦长为，在上递增，当，时，即时，最大为.考点：1.椭圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线截圆所得的弦长10.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试（理）】在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程联立得交点A，B的坐标，再表示，代入中，整理得点的轨迹方程.由得.因此,点的轨迹方程是. 14分 考点：1.两点间距离公式；2.斜率公式.
