1、1. 椭圆的标准方程1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a，b1，焦点在x轴上； （2）焦点为F1(0，3)，F2(0，3)，且a5；（3）一个焦点为F(2，0)，a2c； （4）焦点在x轴上，焦距是4，且经过点M(3,2).2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 与椭圆y21有相同焦点，且经过点(1，)；（2） 经过A(2，)，B(，)两点.3. 已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.4. 已知椭圆1.（1） 若椭圆上一点P的横坐标是2，求点P到椭圆左焦点的距离PF1；（2） 过椭圆的焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，求AB F2的周长.5. 已知圆F1：(x
2、1)2y21，圆F2：(x1)2y29. 若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切，求动圆圆心C的轨迹方程.6. 设动点P到点F(1,0)的距离是到直线x9的距离的，试判断点P的轨迹是什么图形？7将椭圆1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.8. 船上两根高7.5 m的桅杆相距15 m，一条30 m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧. 假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离.【回顾反思】1. 椭圆的标准方程1.（1）y21； （2）1； （3）1；（4）1.2.(1) 1. (2)设椭圆的方程为mx2ny21
3、（m，n为不相等的正数）， 则有 解得m，n1，所以所求椭圆的方程为y21.3. 1m.4.（1）； （2）20.5. 设动圆C的半径为r. 由题意，C F1r1， C F2|r3|, 由题意，圆F1内含于圆F2， 所以C F23r， +得C F1C F24， 所以动圆圆心C的轨迹方程为1（x2）.6.根据题意，|x9|，化简得1，此轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆.7由题意 代入得x2y216，表示圆心在原点，半径为4的圆.8. 以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线 为y轴建立直角坐标系，则P点在以A，C为焦点的椭圆上. 依题意，此椭圆的方程为1， 因此P点纵坐标为7.5，代入椭圆方程解得P（5，7.5）， P到桅杆AB的距离为57.5.(m)
