1、高考资源网() 您身边的高考专家 数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合( )A B C D2.已知是虚数单位,则复数的虚部是( )A B C3 D-33.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率( )A B C D 4.若直线与平面相交,则( )A平面内存在直线与异面 B平面内存在唯一直线与平行 C. 平面内存在唯一直线与垂直 D平面内的直线与都相交5.已知函数,则( )A是奇函数 B是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D
2、既不是奇函数也不是偶函数6.函数的定义域是( )A B C. D7.已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( )A B C.6 D128.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( )A B C. D39.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B1 C. D310.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用如下:不超过50千克按0.53元/千克收费,超过50千克的部分按0.85元/千克收费,相应收费系统的流程图如图所示,则处应填( )A B B C. D11.在中,角对应的边分别为,分别根据下列条件解三角形,
3、其中有两个解的是( )A B C. D12.已知定义在上的可导函数满足,设,则的大小关系是( )A B C. D的大小与的值有关第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 14.双曲线的离心率 15.设满足不等式组,则的最大值为 16.如图,已知向量,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称点为,点为线段的中点,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列,且.()若,证明:数列是等差数列;()若,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)四棱锥的侧面是等边三角形,
4、是棱的中点.()证明:;()求四棱锥的体积.19. (本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:已知这100位顾客中一次购物量超过8件的占55%.()求的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;()求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).20. (本小题满分12分)已知曲线在轴右边,上的每一点到点的距离比到轴的距离多1.()求曲线的方程;()已知过点的直线与曲线有两交点,若恒成立,求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求函数的单调区间;()令,是否存在实数,当时,函
5、数的最小值是3,若存在,求的值;若不存在,说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).()若,直线与轴的交点为是圆上一动点,求的最大值;()若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,求的值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.()求不等式的解集;()若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12:12. 解:记,则.函数在上单调递减.由得,.,即
6、.由的单调性得.又,即.二、填空题13. 14. 15.2 16.5三、解答题17.解:(),且数列递增,是方程的两根,.,即(舍去负值).数列是首项为3,公差为1的等差数列.是中点,且.,.又,.四边形是平行四边形.,.()取中点,连结,是正三角形,.,.,且,由()知底面为直角梯形,四棱锥的体积.18. 解:()依题意:,解得:.将这100位顾客一次购物的结算时间看作一个容量为100的简单随机样本,用样本平均数估计顾客一次购物的结算时间的平均值:.顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.()记事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,“顾客一次购物的结算时间为1分钟”的概率;“顾
7、客一次购物的结算时间为1.5分钟”的概率;“顾客一次购物的结算时间为2分钟”的概率;.一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7.19. 解:()依题意:曲线上的任意点到点的距离等于到直线的距离,曲线是抛物线,方程是.()设直线的方程为,与曲线的交点为,.将的方程代入抛物线方程化简得:.判别式.又,,.又恒成立,恒成立,恒成立.,只需即可.即:.所求的取值范围为.20. 解:(),函数定义域为,等价于,当时,单调递增;当时,单调递减.函数的递增区间是,递减区间是.()假设存在实数,使有最小值,当时,在上单调递减,(与矛盾,舍去).当,即时,在上,在上,.当,即时,(与矛盾,舍去).综上所述,存在,当时,函数的最小值是3.21. 解:()当时,圆的极坐标方程为,可化为,化为直角坐标方程为,即.直线的普通方程为,与轴的交点的坐标为.圆心与点的距离为,的最大值为.()由可得,圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线的距离为圆半径的一半,.解得:或.22. 解:()依题意:原不等式可化为,当时,解集为空集;当时,解得;当时,解得.综上所述,所求不等式解集为.()不等式等价于.(当且仅当时取等号),.高考资源网版权所有,侵权必究!