1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C3 D-33.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（ ）A B C D 4.若直线与平面相交，则（ ）A平面内存在直线与异面 B平面内存在唯一直线与平行 C. 平面内存在唯一直线与垂直 D平面内的直线与都相交5.已知函数，则（ ）A是奇函数 B是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D
2、既不是奇函数也不是偶函数6.函数的定义域是（ ）A B C. D7.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B C.6 D128.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A B C. D39.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B1 C. D310.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用如下：不超过50千克按0.53元/千克收费，超过50千克的部分按0.85元/千克收费，相应收费系统的流程图如图所示，则处应填（ ）A B B C. D11.在中，角对应的边分别为，分别根据下列条件解三角形，
3、其中有两个解的是（ ）A B C. D12.已知定义在上的可导函数满足，设,则的大小关系是（ ）A B C. D的大小与的值有关第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.双曲线的离心率 15.设满足不等式组，则的最大值为 16.如图，已知向量，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点为线段的中点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且.（）若，证明：数列是等差数列；（）若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）四棱锥的侧面是等边三角形，
4、是棱的中点.（）证明：；（）求四棱锥的体积.19. （本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次购物量超过8件的占55%.（）求的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）.20. （本小题满分12分）已知曲线在轴右边，上的每一点到点的距离比到轴的距离多1.（）求曲线的方程；（）已知过点的直线与曲线有两交点，若恒成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）令，是否存在实数，当时，函
5、数的最小值是3，若存在，求的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（）若，直线与轴的交点为是圆上一动点，求的最大值；（）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：12. 解：记，则.函数在上单调递减.由得，.，即
6、.由的单调性得.又，即.二、填空题13. 14. 15.2 16.5三、解答题17.解：（），且数列递增，是方程的两根，.，即（舍去负值）.数列是首项为3，公差为1的等差数列.是中点，且.，.又，.四边形是平行四边形.，.（）取中点，连结，是正三角形，.，.，且，由（）知底面为直角梯形，四棱锥的体积.18. 解：（）依题意：，解得：.将这100位顾客一次购物的结算时间看作一个容量为100的简单随机样本，用样本平均数估计顾客一次购物的结算时间的平均值：.顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.（）记事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，“顾客一次购物的结算时间为1分钟”的概率；“顾
7、客一次购物的结算时间为1.5分钟”的概率；“顾客一次购物的结算时间为2分钟”的概率；.一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7.19. 解：（）依题意：曲线上的任意点到点的距离等于到直线的距离，曲线是抛物线，方程是.（）设直线的方程为，与曲线的交点为，.将的方程代入抛物线方程化简得：.判别式.又，,.又恒成立，恒成立，恒成立.，只需即可.即：.所求的取值范围为.20. 解：（），函数定义域为，等价于，当时，单调递增；当时，单调递减.函数的递增区间是，递减区间是.（）假设存在实数，使有最小值，当时，在上单调递减，（与矛盾，舍去）.当，即时，在上，在上，.当，即时，（与矛盾，舍去）.综上所述，存在，当时，函数的最小值是3.21. 解：（）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为.圆心与点的距离为，的最大值为.（）由可得，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，.解得：或.22. 解：（）依题意：原不等式可化为，当时，解集为空集；当时，解得；当时，解得.综上所述，所求不等式解集为.（）不等式等价于.（当且仅当时取等号），.高考资源网版权所有，侵权必究！