1、第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养 1.能根据定义求函数 yc，yx，yx2，y1x，y x的导数(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养.2.借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.自 主 预 习 探 新 知 1基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)c(c 为常数)f(x)_f(x)x(Q*)
2、f(x)_f(x)sin xf(x)_0 x1cos x原函数导函数 f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_(a0)f(x)exf(x)_ f(x)logaxf(x)(a0，且 a1)f(x)ln xf(x)sin xaxln aex1xlna1x2.导数的运算法则(1)和差的导数f(x)g(x)_(2)积的导数f(x)g(x)_；cf(x)_f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)(3)商的导数f xgx(g(x)0)f xgxf xgxgx21.12等于()A 12 B1C0D 12 2C 因常数的导数等于 0，故选 C.2若函数 y10 x，则 y|x1 等
3、于()A 110B10C10ln 10D110ln 10C y10 xln 10，y|x110ln 10.3(1)x2x_；(2)(xex)_.(1)1xln 22x(2)(1x)ex(1)x2x2xx2xln 22x21xln 22x；(2)(xex)exxex(1x)ex.4函数 f(x)sin x，则 f(6)_.1 f(x)cos x，所以 f(6)1.合 作 探 究 释 疑 难 利用导数公式求函数的导数【例 1】求下列函数的导数(1)ycos 6；(2)y1x5；(3)y x2x；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos2x.解(1)ycos 6 32，y0.(2)y1x5x5
4、，y5x6.(3)y x2xx2x12x32，y32x12.(4)ylg x，y1xln 10.(5)y5x，y5xln 5.(6)ycos2x sin x，ycos x.1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“1x与 ln x”，“ax 与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别跟进训练1下列结论，(sin x)cos x；x53x23；(log3x)13ln x；(ln x)1x.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个C(sin x)cos x，正确；(
5、x53)53x23，错误；(log3x)1xln 3，错误；(ln x)1x，正确；所以正确，故选 C.利用导数的运算法则求导数探究问题1如何求函数 ytan x 的导数？提示 ytan xsin xcos x，故 ysin xcos xcos xsin xcos x2cos2xsin2xcos2x 1cos2x.2如何求函数 y2sin x2cos x2的导数？提示 y2sin x2cos x2sin x，故 ycos x.【例 2】求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y ln xx21；(4)yx2sin x2cosx2.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 3
6、1)(3e)x2xln 2.(3)yx212x2ln xxx212.(4)yx2sinx2cosx2x212sin x，y2x12cos x.1(变条件)把例 2(4)的函数换成“yxtan x”，求其导数解 y(xtan x)xsin xcos x xsin xcos xxsin xcos xcos2x sin xxcos xcos xxsin2xcos2x sin xcos xxcos2x.2(变结论)求例 2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程解 y|x112，函数 y ln xx21在点(1,0)处的切线方程为 y012(x1)，即 x2y10.利用导数公式求曲线的切线方程【例 3
7、】求过曲线 ysin x 上点 P6，12 且与过这点的切线垂直的直线方程解 ysin x，ycos x，曲线在点 P6，12 处的切线斜率是：y|x6cos 6 32.过点 P 且与过这点的切线垂直的直线的斜率为 23，故所求的直线方程为 y12 23x6，即 2x 3y 32 30.导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，相互垂直的直线斜率乘积等于1 是解题的关键跟进训练2曲线 yex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_12e2 y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为 ye2e2(x2)，即 ye2xe2.当 x0 时，ye2，当 y0 时，x1.切
8、线与坐标轴所围成三角形的面积为：S121|e2|12e2.课 堂 小 结 提 素 养 1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导，如求 y12sin2x2的导数，因为 y12sin2x2cos x，所以 y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化1给出下列命题：yln 2，则 y12；y1x2，则 y|x3 227；y2x，则 y2xln 2；ylog2x，则 y 1xln 2.其中正确命题的个数为()A1 B2
9、 C3 D4C 对于，y0，故错；对于，y2x3，y|x3227，故正确；显然，正确，故选 C.2已知 f(x)x(Q*)，若 f(1)14，则 等于()A13 B12 C18 D14D f(x)x，f(x)x1，f(1)14.3设 y2exsin x，则 y等于()A2excos xB2exsin xC2exsin xD2ex(sin xcos x)D y2exsin x，y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲线 y9x在点 M(3,3)处的切线方程是_xy60 y9x2，y|x31，过点(3,3)的斜率为1 的切线方程为 y3(x3)，即 xy60.5求下列函
10、数的导数：(1)y5 x3；(2)ylog2x2log2x；(3)ycos xx；(4)y2sin x212cos2x4.解(1)y(5 x3)(x35)35x35135x25355 x2.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x)1xln 2.(3)法一：y1xcos x1xcos x 1x(cos x)(x12)cos x 1xsin x12x32cos x 1xsin xcos x2 x3 1xsin xcos x2x x 1xsin xcos x2xsin x2x x.法二：ycos xxcos x xcos x x x2 sin x xcos x12x12xxsin xcos x2 xx cos x2xsin x2x x.(4)y2sin x212cos2x4 2sin x22cos2 x41 2sin x2cos x2sin x，y(sin x)cos x.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
