1、章末检测(三)时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列事件:如果a,b是实数,那么baab;某地1月1日刮西北风;当x是实数时,x20;一个电影院某天的上座率超过50%,其中是随机事件的有()A1个B2个C3个D4个答案:B2利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是()A. B. C. D.答案:A3下列是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C某人
2、在一立交桥上看桥下双向车道的车流量,求某时段右侧车道通过桥下的汽车数量的概率D抛掷一枚质地不均匀硬币至首次出现正面为止答案:C4从一批产品中取出三件产品,设A“三件产品全不是次品”,B“三件产品全是次品”,C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是()AA与C互斥 B任何两个均互斥CB与C互斥 D任何两个均不互斥答案:A5某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表:长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A. B. C. D.答案:D6某单位电话总机室内有2部外线电话:T1和T2
3、,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是()A0.9 B0.7 C0.6 D0.5答案:B72015年山东省高考数学试题中,共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3题答对”这句话()A正确 B错误C不一定 D无法解释答案:B8古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相
4、克的概率为()A. B. C. D.答案:C9从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数,该数大于23的概率为()A. B. C. D.答案:A10甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数,满分为100分)如下表,其中乙的第5次成绩的个位数被污损,用x代替,第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是()A. B. C. D.解析:由题可知甲的平均成绩为90,被污损前乙的第5次成绩可能是90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,共10种可能又当乙的第5次成绩为90,91,92时,乙的平均成绩低于甲的平均
5、成绩,所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.答案:D11在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.答案:C12甲、乙两人喊拳,每人可以用手出0,5,10三个数,每人则可喊0,5,10,15,20五个数,当两人所出数之和等于某人所喊数时,喊该数者获胜,若甲喊10,乙喊15时,则()A甲胜的概率大B乙胜的概率大C甲、乙胜的概率一样大D不能确定谁获胜的概率大解析:甲、乙两人喊拳,每人用手出0,5,10三个数,有(0,0),(0,5),(0,10),(5,0),(5,5),(5,10),(10,0),(10,5),(10,10),共9种情况若甲喊1
6、0,则有(0,10),(5,5),(10,0),共3种情况获胜,所以甲胜的概率为;乙喊15,有(5,10),(10,5),共2种情况获胜,所以乙胜的概率为,所以甲胜的概率大答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13有以下说法:投一枚质地均匀的硬币,其中正面朝上的概率为;买某种彩票中奖的概率是0.001,那么买 1 000 张彩票一定能中奖;某次乒乓球比赛前,通过抽签决定谁先发球,抽签方法是双方同时在110共10个数中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的根据我们所学的概率知识,其中说法正确的是_解析:买彩票中奖的概率虽是0.001,但买1 00
7、0张彩票却不一定中奖答案:14某射击选手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1,则该射击选手射击一次,击中大于或等于9环的概率是_,击中小于8环的概率是_解析:设“击中10环”、“击中9环”、“击中8环”分别为事件A,B,C,则P(A)0.3,P(B)0.4,P(C)0.1,P(AB)P(A)P(B)0.7,P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8,P10.80.2.答案:0.70.215有两张卡片,一张的正、反面分别写着数字0、1,另一张的正、反面分别写着数字2、3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数是奇数的概率为_解析:能组成的两位数有12,1
8、3,20,30,21,31,共6个,其中奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是.答案:16在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机地取一元素m,恰使式子lg m有意义的概率为_解析:由m240,得1m4,即Am|1m0,即使lg m有意义的m的取值范围是(0,4),故所求概率为P.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)如图,在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M.求AMAC的概率解析:这是几何概型问题且射线CM在ACB内部在AB上取ACAC,则
9、ACC67.5.设A在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,AMAC则所有可能结果的区域角度为90,事件A的区域角度为67.5,P(A).18(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A,B,C,田忌的三匹马分别为a,b,c,三匹马各比赛一次,胜两场者获胜若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示:AaBbCc.(1)正常情况下,求田忌获胜的概率;(2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的概率解析:(1)比赛配对的基本事件共有6个,它们是(Aa,Bb,Cc),
10、(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca)经分析:仅有配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,且获胜的概率为.(2)田忌的策略是首场安排劣马c比赛,基本事件有2个:(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca),配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,获胜的概率为.19(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率;(2)以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y,点(x,y)在圆x2y220的内部(不包括边界)的概率解析:(1)将一颗骰子先后抛掷2次,此
11、问题中含有36个等可能的基本事件记“两数之和为7”为事件A,则事件A中含有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6个基本事件P(A).记“两数之和是4的倍数”为事件B,则事件B中含有(1,3),(2,2),(3,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),9个基本事件,P(B).事件A与事件B是互斥事件,所求概率为P(A)P(B).(2)记“点(x,y)在圆x2y220的内部”为事件C,则事件C中共含有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,
12、1),11个基本事件,P(C).20(本小题满分12分)抛掷一个质地均匀的正方体玩具,它的六个面中有两个面上标有数字0,两个面上标有数字2,两个面上标有数字4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C:x2y210内的概率;(2)在(1)的条件下,若以落在区域C上的所有点P为顶点作多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M内的概率解析:(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P有(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9个,其中落在区域C内的点P有(0,0),(0,
13、2),(2,0),(2,2),共4个,所以所求概率为.(2)根据题意,作出区域C和区域M,如图所示易求得区域M的面积为4,区域C的面积为10,所以所求概率为.21(本小题满分13分)近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康雾霾天气的形成与PM2.5有关,PM2.5日均值越小,空气质量越好为加强生态文明建设,我国国家环保部发布了环境空气质量标准,见下表:PM2.5日均值k/(gm3)空气质量等级k35一级3575污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本,样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶
14、)(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个城市的空气质量较好;(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据,求恰有1天的空气质量等级为一级的概率解析:(1)甲城市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.甲50,乙52.甲15,求P(EF)解析:(1)因为第六组的频率为0.08.所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.04020.060)0.06.(2)身高在第一组的频率为0.00850.04,身高在第二组的频率为0.01650.08,身高在第三组的频率为0.04050.2,身高在第四组的频率为0.04050.2,0040.080.20.32.5,估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m,则170m15是不可能事件,P(F)0.因为事件E和事件F是互斥事件,所以P(EF)P(E)P(F).