1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲微专题有界磁场中的临界、极值问题核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一“放缩法”解决有界磁场中的临界问题1适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上。2方法界定以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。 典题1(2016浙
2、江联考)如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一质量为m、带电量为q的负粒子沿与左边界成30的方向射入磁场，粒子重力不计。求：(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)若带电粒子的速度是(2)中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的距离大小？解析(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R1，运动速度为v0。粒子能从左边界射出
3、，临界情况如图甲所示，由几何条件知R1R1cos 30d又qv0B解得v0所以粒子能从左边界射出时的最大速度为vmv0(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示。由几何关系知R2由洛伦兹力提供向心力得Bqv2m由动能守恒得qU0mv解得U所加电压满足的条件U。粒子转过的圆心角为60，所用时间为，而T因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t2(3)当粒子速度是(2)中的倍时，解得R32d由几何关系可得粒子能打到CD边界的范围如图丙所示。粒子打到CD边界的距离l22dcos 302d答案(1) (2)U(3)2d (2016南京质检)如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM和NN是
4、磁场左右的两条边界线。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，45。要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？解析：用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与NN边界线相切于P点时，这时粒子具有最大入射速率vmax。由图可知R(1cos 45)d又Bqvmaxm联立可得vmax答案： 考点二“平移法”解决有界磁场中的临界问题1适用条件(1)速度大小一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R。如图所示。(2)轨迹圆圆心，共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P
5、为圆心、半径R的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。2方法界定将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”。典题2(2016长沙质检)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab玻璃l16 cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0106 m/s，已知粒子的比荷5.0107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解析粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半
6、径，有qvBm由此得R代入数值得R10 cm可见RlRRcos 53R联立代入数据得B T5.33 T答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T(取“”同样给分)5.(2016山东联考)如图所示，M、N为平行板电容器的两极板，M板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方有一腰长为2a，45的等腰直角三角形区域，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。N板上的O为粒子发射源，现有一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从粒子发射源O发射(发射速度忽略不计)后经电场加速，从M板上距离B点为a的小孔P垂直于BC进入磁场，若粒子从P点进入磁场后经时间t第一次
7、与M板相撞，且撞击点为B点，不计粒子重力与空气阻力的影响。(1)求M、N之间的电势差UMN；(2)若粒子从AB边射出磁场区域且不和M板相撞，磁感应强度满足什么条件？(3)若仅将磁场反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁场，磁感应强度满足什么条件？解析：(1)如图甲所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为R1tv粒子在平行板电容器中加速，根据动能定理qU由联立解得U粒子带负电在电容器中加速，M板的电势高于N点电势UMN(2)粒子恰从B射出时，粒子半径最小，磁感应强度B1最大TT2t联立得B1粒子的轨迹与AC边相切时，半径最大(如图乙所示)，磁感应强度B2最小，由几何关系知R2aqvB2m得B2磁感应强度应满足的关系为B2。(3)磁场反向后粒子向右偏转，轨迹与AC边相切时，磁感应强度最小(如图丙所示)，由几何关系得R3(34)aqvB3m解得B3磁感应强度应满足的关系B3。答案：(1)(2)B2 (3)B3高考资源网版权所有，侵权必究！
