1、2两角和与差的三角函数21两角差的余弦函数 22两角和与差的正弦、余弦函数考纲定位重难突破1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式3.会利用公式解决简单的化简求值问题.重点：两角和与差的正弦、余弦函数难点：应用公式进行简单的恒等变换.授课提示：对应学生用书第59页自主梳理1两角和与差的余弦公式C：cos()cos_cos_sin_sin_.C：cos()cos_cos_sin_sin_.2两角和与差的正弦公式S：sin()sin_cos_cos_sin_.S：sin()sin_cos_cos_sin_.双基自测1计算sin
2、 69cos 9cos 69sin 9的结果等于()A.B.C. D.解析：原式sin(699)sin 60.答案：D2cos cos sin sin ()A. B.C. D1解析：cos cos sin sin cos()cos ，故选B.答案：B3cos 15_.解析：cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.答案：授课提示：对应学生用书第60页探究一给角求值典例1求值：(1)sin 15cos 15；(2)sin 119sin 181sin 91sin 29.解析(1)解法一sin 15cos 15sin(4530)cos(4530)sin 45co
3、s 30cos 45sin 30cos 45cos 30sin 45sin 30.解法二sin 15cos 15sin(1545)sin 60.(2)原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin 29cos 29(sin 1)cos 1sin 29(sin 29cos 1cos 29sin 1)sin(291)sin 30.解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”1化简求值(1)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)；(2)sin 1
4、4cos 16sin 76cos 74；(3)求的值解析：(1)原式cos(x27)(x18)cos 45.(2)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(3)原式.探究二给值求值典例2已知，cos ()，sin().求sin 2的值解析，0，.sin()，cos().sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()()().1给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值二是变角求值即将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的
5、符号2常见的变角技巧：2()()，2()()，()，()等2已知，为锐角，且sin ，cos()，求cos 的值解析：为锐角，且sin ，cos .又，为锐角，cos()，sin ().cos cos()cos()cos sin()sin .探究三给值求角典例3已知(0，)，(，0)且cos()，sin ，求.解析(0，)，(，0)，(0，)cos()，sin().(，0)，sin ，cos .sin sin()sin()cos cos ()sin ().又(0，)，.1解答此类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角至于选取
6、角的哪一个三角函数值，应根据所求角的取值范围确定，最好是角的取值范围在该函数的单调区间内2选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围是(0，)，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围是(，)，则选正弦函数；若角的取值范围是(0，)，则选余弦函数3已知函数f(x)cos 2xcos sin 2xsin .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，且f()，求角22的大小解析：(1)因为f(x)cos 2xcos sin 2xsin ，所以f(x)cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f()，且f()，所以cos(2)，cos(2).又，所以2，2(0，)，所以sin(2)，sin(2)，所以cos(22)cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又，所以022，所以22.整体思想的应用典例已知sin cos ，则cos sin 的取值范围是()A.B.C. D.解析设cos sin t，由sin cos cos sin t，得sin()t；由sin cos cos sin t，得sin()t.联立得所以t.答案D感悟提高整体思想在处理三角问题时，主要是指将角度、三角式子看成一个整体，在解题时不把它们拆开，也不一定解出，这将减少一些不必要的运算，从而使运算过程简单，快速地得到正确的解
