1、第二章 第10讲1(2016天津卷)已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(C)ABCD解析：要使函数f(x)在R上单调递减，只需解得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则整理可得4a27a30，解得a1(舍)或a.而当3a2，即a时，直线y
2、2x与y|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a.2(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(A)Aycos xBysin xCyln xDyx21解析：ycos x是偶函数，且存在零点；ysin x是奇函数；yln x既不是奇函数也不是偶函数；yx21是偶函数，但不存在零点故选A3(2015北京卷)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为1.(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是2，)解析：(1)当a1时，f(x)其大致图象如图所示由图可知f(x)的最小值为1.(2)当a0时，显然函数f(x)无零点；当0a1时，易知f(x)在(，1)上有一个零点，要使f(x)恰有2个零点，则当x1时，f(x)有且只有一个零点，结合图象可知，2a1，即a，则a1，由二次函数的性质可知，当x1时，f(x)有2个零点，则要使f(x)恰有2个零点，则需要f(x)在(，1)上无零点，则2a0，即a2.综上可知，满足条件的a的取值范围是2，)4(2015湖南卷)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是(，0)(1，)解析：当a1时，f(x)的图象如图(2)所示图(1)图(2)当b(a2，a3时，函数g(x)f(x)b有两个零点，分别是x1，x2.综上，a(，0)(1，)
