1、人教版九年级上学期数学期末检测卷（考试范围：上册第21章下册第27章）说明：本卷共有三个大题，25个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中.1.下列函数是y关于x的反比例函数的是A.y=1x-1B.y=1x3C.y=-3xD.y=-x42.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.如图，ABC与DEF位似，位似中心为O，且COOF=43，则ABC的周长与DEF的周长之比为A.43B.73C.74D.1694.如图，D，E分别为AB，AC上的两点，且DEB
2、C，AD=2BD，AC=6，则AE的长为A.3B.4C.5D.65.如图，O是ABC的外接圆，若OAB=31，则C的度数为A.59B.62C.28D.74.56.一元二次方程x2+6x+12=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，A是反比例函数y=5x（x0）的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B.C为y轴上的一点，连接AC，BC.则ABC的面积为A.52B.3C.5D.108.从分别写有-5，-2，0，5，3的五张外表形状完全相同的卡片中，随机抽取两张，那么抽到的两张卡片上的数字之积为0的概率是A.15B.25C.35D.4
3、59.关于反比例函数y=8x，下列说法不正确的是A.函数图象分别位于第一、第三象限B.函数图象关于原点中心对称C.当x0时，y随x的增大而增大D.当-8x-1时，-8y-110.已知二次函数y=x2-2x+c（c为大于0的常数），当x=m时，ycB.y=cC.y0D.0y0）的图象，x轴，y轴相交于点A，C，B，已知C点坐标为（2，0）且AC=BC.（1）求k1，k2的值.（2）P是反比例函数y=k2x（x0）图象上的一点，且P点在A点的左侧，过P点作PDy轴交直线AB于D点，设P点横坐标为m.用含m的代数式表示PD的长；连接OP，OD.当m为何值时，POD的面积最大，最大为多少?24.（本小
4、题满分12分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D，E两点都在边AB上，DCE=45.（1）求证：DCEDBC.（2）求证：AD2+BE2=DE2.（3）若AC=62，AD=3，求线段CE的长.25.（本小题满分14分）定义：设抛物线p：y=ax2，以顶点为位似中心，相似比为k，把抛物线p放大k（k1）倍，且开口方向不变，得到新抛物线q：y=ax2，则称抛物线q为抛物线p的“位似抛物线”.【实践操作】（1）当a=1时，抛物线p：y=ax2的图象如图所示，点A1，A2，A3的横坐标分别为-1，-2，-3，它们关于y轴对称的点分别为B1，B2，B3.若k=2，抛物线q为抛物线p的“位似抛
5、物线”.请你在图中描出A1，A2，A3，B1，B2，B3在“位似抛物线”q上对应的点A1，A2，A3，B1，B2，B3，并画出“位似抛物线”q的图象；求“位似抛物线”q的解析式.【合理猜想】（2）猜想a，a与相似比k的关系，并给予证明.【反思提升】（3）已知直线l与x轴平行，抛物线m：y=ax2+bx+c的顶点Q到直线l的距离为1，且直线l与抛物线m相交于M，N两点，定义M，N两点之间的距离d为抛物线m的“开口大小”.用含a的式子表示d；若抛物线m放大k（k1）倍后的“位似抛物线”n：y=ax2+bx+c的“开口大小”为d，求dd的值.（用含k的式子表示）参考答案1.C2.D3.A4.B5.A
6、6.D7.A8.B9.C10.A11.y=-2x12.13213.6414.1515.3216.10317.解：x2+4x-21=0，（x+7）（x-3）=0，则x+7=0或x-3=0，解得x1=-7，x2=3.8分18.解：ABBC，CEBC，ABCE，ABDECD，3分ABCE=BDCD=15075，AB60=2，6分AB=120，河宽AB为120 m.8分19.解：（1）不可能.2分（2）甲乙ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）根据列表可知共有16种
7、等可能的结果，甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种，甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为14.8分20.解：（1）ADE如图所示.4分（2）ABDADE，ADB=AED.ADB+ADC=180，AED+DEC=180，ADC=DEC.C=C，CDACED，CDCE=CACD，即CD2=CACE.8分21.解：（1）证明： BAD=EAF=90，BAE=DAF.又ABE=ADF，ABEADF.3分（2）ABEADF，BEDF=ABAD.BC=4，AB=2，ABAD=12，BE=12DF.4分如图1，当点F在边CD上时，CF=1，则DF=1，BE=12.6分如图2，当点F在边DC延长线
8、上时，CF=1，则DF=3，BE=32.综上所述，BE=12或32.8分图1 图222.解：（1）证明：如图，连接OC.CE=BC，DAC=BAC.OA=OC，BAC=ACO，DAC=ACO，3分OCAD.CDAE，CDOC，CD是半圆O的切线.5分（2）如图，连接BC.CEAB，ACE=BAC，AE=BC.CE=BC，AE=BC=CE，DAC=BAC=30.7分AB是直径，ACB=90，BC=12AB=3，AC=33，CD=332.10分23.解：（1）将点C（2，0）代入y=k1x-32，得2k1-32=0，则k1=34，2分y=34x-32，B（0，-32）.AC=BC，点A，B关于点C
9、中心对称，A（4，32），k2=6.4分（2）PD=6m34m+32.6分PD=6m34m+32，SPOD=12m（6m34m+32）=-38（m-1）2+278，当m=1时，SPOD最大，最大为278.10分24.解：（1）证明： ACB=90，AC=BC，B=A=45.又CDE=CDB，DCE=B，DCEDBC.2分（2）证明：将线段CD绕着点C按逆时针方向旋转90得到CF，连接EF，BF，CD=CF，DCF=90.DCE=45，FCE=45，DCE=FCE.又CE=CE，DCEFCE，4分DE=EF.ACB=DCF=90，ACD=BCF.又AC=BC， CD=CF，ACDBCF，AD=B
10、F，CBF=A=45，5分EBF=90，BF2+BE2=EF2，AD2+BE2=DE2.7分（3）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=62，AB=12.AD=3，BD=9.设DE=x，则BE=9-x.由（2）可知32+（9-x）2=x2，解得x=5， DE=5.9分DCEDBC，DCDB=DEDC=CEBC，DC2=DBDE，DC2=（5+4）5=45，DC=35，11分359=CE62，CE=210.12分25.解：（1）如图所示，抛物线q为所求.2分将B1（2，2）代入y=ax2中，得4a=2，解得a=12，抛物线q的解析式为y=12x2.4分（2）a=ak.5分理由如下：抛物线y=ax2上一点（1，a）以点O为位似中心，相似比为k，得到对应点（k，ka）.将（k，ka）代入y=ax2中，得ka=ak2，a=ak.7分（3）y=ax2与y=ax2+bx+c“开口大小”一样，当a0时， 将y=1代入y=ax2中，得x1=aa，x2=-aa，d=2aa.10分当a0时，d=2aa；当a0时，d=-2-aa.12分由（2）可知aa=k，dd=aa=k.14分第 12 页 共 12 页
