1、华二附中高一月考数学试卷2021.03一、填空题1. _.2. 把、按从小到大的顺序排列为_.3. 若，则的最大值是_.4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.5. 已知集合，则_.6. 已知是定义在上的奇函数，若时，则时，_.7. 已知，且的图像的对称中心是，则_.8. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是_.9. 设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.10. 已知函数满足：，则_.11. 已知，若，则角的取值范围是_.12. 锐角中，若，则的最小值是_.二、选择题13. 已知，求的值（用表示)，王老师得到的结果是，叶老师得到的结果是，对此你的判断是（
2、 ）A. 王老师对、叶老师错B. 两人都对C. 叶老师对、王老师错D. 两人都错14. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 15. 若的反函数为，且，则的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 16. 下列四个命题，其中为假命题的是（ ）A. 不存在无穷多个角和，使得B. 存在这样的角和，使得C. 对任意角和，都有D. 不存在这样的角和，使得三、解答题17. 已知集合.（1）求集合；（2）求函数的值域.18. 已知.（1）求的值；（2）求的值.19. 已知锐角、满足：.（1）用反证法证明：；（2）求的取值范围.20. 华师大二附中游泳馆为了保持室内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自
3、动通风设施，该设施的下部是矩形，其中米，米，上部是个半圆，固定点为的中点，是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风)，是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和、不重合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；（2）设和之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.21.（1）请你用新教材课本中的推导方法，证明：；（2）上课瞎搞、不认真听讲的某同学将两角和的余弦公式错误地记忆为，老师给定了和的值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的是怎样的和的值？（3）有了上次侥幸成功的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然地认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学能继续“混对”答案？若存在和，求出，若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 11. 12. 8二、选择题13. B 14. B 15. B 16. A三、解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）32.19.（1）证明略；（2）.20.（1）平方米；（2）；（3）当（米）时，三角通风窗的通风面积最大，最大面积为平方米.21.（1）证明略；（2）或；（3）不存在.
