1、第15课时1.2.3 空间中的垂直关系平面与平面垂直课时目标1.理解面面垂直的概念2掌握面面垂直的判定定理和性质定理3理解线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化识记强化1如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直2如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直3如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，则四棱锥的五个面PAB，PAD，PCD，PBC和ABCD中，互相垂直的有()A3
2、对B4对C5对 D6对答案：C解析：由题意，知PA平面ABCD，BC平面PAB，AD平面PAB，CD平面PAD，故平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PAD，平面PAD平面PCD，共5对，故选C.2在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED答案：D解析：由已知条件得ACDE，ACBE，于是有AC平面BED，又AC平面ABC，所以有平面ABC平面BED成立3直线a平面，b，则a与b的关系为()Aab，且a与b相交Bab
3、，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直答案：C解析：因为b，所以在中必有一条直线c与b平行，因为a平面，所以ab.4已知直线m，n，平面，且m，n，给出下列命题：若，则mn；若，则mn；若mn，则；若mn，则.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：因为，且m，所以m，又n，所以mn，故正确；中的m，n还可能相交或异面；中的，还可能相交；因为mn且m，所以n，又n，所以，故正确，故选B.5若m，n，l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若，l，m，ml，则mD若，则答案：C解析：对于A，m与可以平行，也可以斜交；对于
4、B，与也可以相交；C显然正确；对于D，与也可以平行故选C.6已知两个平面垂直，则下列命题中正确命题的个数是()一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面A3 B2C1 D0答案：B解析：如图，正方体中互相垂直的两个平面A1ABB1，ABCD.对于，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中直线A1B与AB不垂直；显然正确；对于，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中直线AB；对于，由面
5、面垂直的性质定理，知正确故选B.二、填空题(每个5分，共15分)7.如图，在四面体ABCD中，AD平面ABC，ABAD3，AC5，BC4，则四面体ABCD的各面中有_组平面互相垂直答案：三解析：AD平面ABC，平面ABD平面ABC，平面ACD平面ABC；可得BC平面ABD，平面BCD平面ABD.8已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：(或)解析：由，n，m，可以推出mn；由mn，n，m，可以推出.9如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等
6、，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(填写一个你认为正确的条件即可)答案：DMPC(答案不唯一)解析：连接AC.由题意，可知ACBD，PA平面ABCD，BDPC，当DMPC时，即有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.三、解答题10(12分)如图所示，设AB是O的直径，C是圆周上的任一点，PA面ABC.求证：面PAC面PBC.证明：在O中，AB是直径，C是O上一点，ACB90，即ACBC，又PA面ABC，BC面ABC，PABC，又ACPAA，故BC面PAC.BC面PBC，面PAC面PBC.11(13分)如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABC
7、D是正方形，O1，O分别是上、下底面的中心，A1O平面ABCD.(1)求证：平面O1DC平面ABCD.(2)若点E在棱AA1上，且AE2EA1，则在棱BC上是否存在点F，使得EFBC？若存在，求出其位置；若不存在，请说明理由解：(1)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC与BD的交点为O，O1为A1C1的中点AA1綊CC1，四边形ACC1A1为平行四边形，四边形A1O1CO为平行四边形，A1OCO1.A1O平面ABCD，CO1平面ABCD.CO1平面O1DC，平面O1DC平面ABCD.(2)F为BC的三等分点(靠近点B)时，有EFBC.过点E作EHAC于点H，连接FH，则EHA1O.A1O平面
8、ABCD，EH平面ABCD.又BC平面ABCD，BCEH.，.又，HFAB.又ABBC，HFBC，BC平面EFH.EF平面EFH，EFBC.能力提升12(5分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PAAB.(1)求证：平面PCE平面PCD；(2)求点D到平面PCE的距离解：(1)如图，取PD的中点F，连接AF，则AFPD.PA平面ABCD，PACD.又CDDA，PADAA，CD平面PAD，AFCD.AF平面PCD.取PC的中点G，连接EG，FG.FG綊DC，AE綊DC，AFGE为平行四边形，AFEG.EG平面PCD.EG平面PCE，平面PCE平面
9、PCD.(2)过点D作DHPC于点H.平面PCE平面PCD，DH平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离在RtPAD中，PAADa，则PDa.在RtPCD中，PDa，CDa，则PCa，DHa.13(15分)如图所示，已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E.(1)求证：AP平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BDF.证明：(1)PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD.由ABBC，D为AC的中点，得BDAC.又PCACC，BD平面PAC，又PA平面PAC，BDPA.由已知DEPA，DEBDD，AP平面BDE.(2)由BD平面PAC，DE平面PAC，得BDDE.由D、F分别为AC、PC的中点，得DFAP.又由已知得，DEAP，DEDF，BDDFD，DE平面BDF.又DE平面BDE，平面BDE平面BDF.
