1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1f(x)是R上的偶函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x2,则函数yf(x)|log5 x|的零点个数为()A4B5C8 D10解析:由零点的定义可得f(x)|log5x|,两个函数图象如图,总共有5个交点,所以共有5个零点答案:B2(2015长沙模拟)若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内解析:本题考查零点的存在性定理依题意得f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0
2、,f(c)(cb)(ca)0,因此由零点的存在性定理知f(x)的零点位于区间(a,b)和(b,c)内,故选A.答案:A3设函数f(x)ex2x4,g(x)ln x2x25,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析:依题意,f(0)30,f(1)e20,且函数f(x)是增函数,因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内,即0a1.g(1)30,g(2)ln 230,函数g(x)的零点在区间(1,2)内,即1b2,于是有f(b)f(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数,因此有g(a)g(1)0,
3、g(a)0f(b)选A.答案:A4若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是()A(2,) B.C(1,) D(0,1)解析:函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0且a1)与函数yxa(a0且a1)的图象有两个交点,由图1知,当0a1时,两函数的图象只有一个交点,不符合题意;由图2知,当a1时,因为函数yax(a1)的图象与y轴交于点(0,1),而直线yxa与y轴的交点一定在点(0,1)的上方,所以两函数的图象一定有两个交点,所以实数a的取值范围是a1.答案:C5(2015武汉调研)设a1,a2,a3均为正数,123,则函数f(x)的两个零
4、点分别位于区间()A(,1)和(1,2)内B(1,2)和(2,3)内C(2,3)和(3,)内D(,1)和(3,)内解析:本题考查函数与方程利用零点存在定理求解当x(1,2)时,函数图象连续,且x1,f(x),x2,f(x),所以函数f(x)在(1,2)上一定存在零点;同理当x(2,3)时,函数图象连续,且x2,f(x),x3,f(x),所以函数f(x)在(2,3)上一定存在零点,故选B.答案:B6若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析:求函数g(x)f(x)x的零点,即求f(x)x的根,或解得x1或x1.g(x)的零点为1,1.答案:1,17用二分法求方程x32x50在区间2,3内的
5、实根,取区间中点为x02.5,那么下一个有根的区间为_解析:令f(x)x32x5,则f(2)10,f(2.5)2.53100.从而下一个有根的区间为(2,2.5)答案:(2,2.5)8已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a,b,且ba1,a,bN*,则ab_.解析:f(2)ln 268ln 220,f(3)ln 398ln 310,且函数f(x)ln x3x8在(0,)上为增函数,x02,3,即a2,b3.ab5.答案:59关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围解:令f(x)mx22(m3)x2m14,依题意得或即或解得m0,即实数m
6、的取值范围是.10设函数f(x)x22bxc(cb1)的一个零点是1,且函数g(x)f(x)1也有零点(1)证明:3c1,且b0;(2)若m是函数g(x)的一个零点,试判断f(m4)的正负并加以证明解:(1)证明:由f(1)0,得b.又cb1,故c1,3c.方程f(x)10有实根,即方程x22bxc10有实根,故4b24(c1)0,即c22c30.c3,或c1,又3c,所以3c1.又b,b0.(2)f(x)x22bxc(xc)(x1),且m是函数g(x)f(x)1的一个零点,f(m)10,故cm1.c4m43c.f(m4)(m4c)(m41)0,所以f(m4)的符号为正B组高考题型专练1(20
7、15高考安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21解析:ycos x是偶函数,且存在零点;ysin x是奇函数;yln x既不是奇函数又不是偶函数;yx21是偶函数,但不存在零点故选A.答案:A2(2015高考天津卷)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x),其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A. B.C. D.解析:函数yf(x)g(x)恰有4个零点,即方程f(x)g(x)0,即bf(x)f(2x)有4个不同的实数根,即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点又yf(x)f(2x)作
8、出该函数的图象如图所示,由图可得,当b2时,直线yb与函数yf(x)f(2x)有4个交点,故选D.答案:D3(2015高考湖北卷)函数f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_解析:因为f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|,所以函数f(x)的零点个数为函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象的交点的个数函数ysin 2x与y|ln(x1)|的图象如图所示,由图知,两函数图象有2个交点,所以函数f(x)有2个零点答案:24(2015高考湖南卷)已知函数f(x)若存在实
9、数b,使函数g(x)f(x)b有两个零点,则a的取值范围是_解析:令 (x)x3(xa),h(x)x2(xa),函数g(x)f(x)b有两个零点,即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点,结合图象(图略)可得a0或(a)h(a),即a0或a3a2,解得a0或a1,故a(,0)(1,)答案:(,0)(1,)5(2014高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时,f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是_解析:当x0,3)时,f(x),由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在3,4上的图象,如图由题意知方程af(x)在3,4上有10个不同的根由图可知a.答案:- 5 - 版权所有高考资源网